1、曲线运动一、合运动与分运动的常见误区1辨别合速度与分速度的常见误区（1）在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度，由物体的实际运动确定，分速度由合速度的效果利用平行四边形定则确定。（2）切忌按力的合成与分解思维处理运动合成与分解问题。（3）运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，在解决实际物体运动的合成与分解问题时，一定要注意合运动与分运动具有等时性，且分运动相互独立，但每一个运动的变化都会影响到合运动的效果。2小船渡河问题的易误点（1）船头的航向与船的运动方向不一定相同，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动
2、，一般情况下与船头指向不一致。（2）运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。（4）在求最短渡河位移时，可以根据船在静水中的速度v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理。二、平抛运动的易错总结1平抛运动是匀变速曲线运动，误认为速度方向不断变化，其速度变化量的方向也不断地变化，实际上速度变化量的方向与加速度的方向相同，竖直向下不变化，速度变化量的方向与速度方向没有必然的联系。2易混淆位移角和速度角，套用错误的关系式得出错误的结论。3易错误地将合运动和分运动割裂开来，不能建立合运动与
3、分运动的关系列方程求解相关问题。4易错误地判断分运动的运动情况，错误地应用初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律或不能正确地应用几何关系求解合运动与分运动。5平抛运动与日常生活紧密联系，如乒乓球、足球、排球等运动模型，飞镖、射击、飞机投弹模型等。这些模型经常受到边界条件的制约，如网球是否触网或越界、飞镖是否能中靶心、飞机投弹是否能命中目标等。解题的关键在于能准确地运用平抛运动的规律分析对应的运动特征。三、圆周运动的误区分析1匀速圆周运动实为匀速率圆周运动，因速度方向时刻变化，故是一种变速运动。2圆周运动中的向心力是效果力，由沿半径方向的合外力提供，不能在分析物体实际所受各力之后又另加一个向心力。
4、3共轴传动、皮带传动和齿轮传动的特点各不相同。要分清三种传动方式中角速度关系和速度的关系。4要分清“轻绳”模型和“轻杆”模型，两种模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可以对小球产生拉力也可以对小球产生支持力。5分析竖直面内的变速圆周运动，一定要注意题目所要考查的物理模型，即绳（包括环形轨道）模型，还是杆（包括圆管形轨道）模型。两种模型的解题思路和方法是相似的，不同点是质点能到达最高点的临界条件，前者在最高点的最小速度不是零，后者的最小速度可以是零。6解答圆周运动的关键（1）确定做圆周运动的物体所处的平面(水平面、竖直面还是倾斜面)；（2）准确分析向心力的来源及方向；（3）
5、求出轨道半径；（4）列出动力学方程求解。7圆周运动与平抛运动的组合类问题是近几年高考特别关注的问题，按题目类型可分为水平面内的圆周运动与平抛运动组合、竖直平面内的圆周运动与平抛运动的组合两类，圆周运动与平抛运动的过渡处的速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。一船在静水中的速度是10 m/s，要渡过宽为240 m、水流速度为8 m/s的河流，sin 530.8，cos 530.6。则下列说法中正确的是（ ）A此船过河的最短时间是30 sB船垂直到达正对岸的实际航行速度是6 m/sC船头的指向与上游河岸的夹角为53船可以垂直到达正对岸D此船不可能垂直到达正对岸
6、【错因分析】不理解运动合成与分解的规律，易认为最短时间与最短距离同时出现，也就是说容易认为垂直达到正对岸时间最短，理由是位移最小。【正确解析】合运动和分运动之间具有等时性，所以当船速垂直河岸时用时最少tmin=d/v船=24s，故A错误；因为v船v水，则船头指向斜上游方向，可以使河岸方向的速度为零，合速度垂直河岸从而垂直过河，设船头的指向与上游河岸的夹角为，有v船cos=v水，可得cos=0.8，=37，故C、D错误；垂直过河时，v合=v船sin=6m/s，故B正确。【名师点睛】处理小船过河时，按照合运动与分运动的关系即等时、等效的特点进行分析即可，注意当船速垂直河岸时，用时最少；当船速大于水
7、速时，合速度垂直河岸，位移最小为河宽。1如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成角，则（）A刚开始时B的速度为BA匀速上升时，重物B也匀速下降C重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力DA运动到位置N时，B的速度最大【答案】C【解析】对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是，其中就是B的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B的速度，故A错误；由于A匀速上升，在增大，所以在减小，故B错误；B做减速运动，处于超重状态，绳对B的
8、拉力大于B的重力，故C正确；当运动至定滑轮的连线处于水平位置时，所以， 故D错误。2022年冬奥会将在北京召开。如图所示是简化后的跳台滑雪的学道示意图，运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直CD，则At1=t2，CF=FDBt1t2，CFFDC若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的距离也加倍D若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变【错因分析】斜面与平抛运动结合问题是高中物理中的重要题型，学生做错最主要原因是没有充分
9、利用斜面的倾角，根据这个倾角一般可以知道位移的方向或末速度的方向。解决这类问题一定要注意数形结合。【正确解析】以C点为原点，CD为X轴，和CD垂直向上方向为Y轴，建立坐标系如图对运动员的运动进行分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动。当运动员速度方向与轨道平行时，在Y轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，知t1=t2。而x轴方向运动员做匀加速运动，t1=t2，故CFFD，故AB错误；将初速度沿x、y方向分解为v1、v2，将加速度沿x、y方向分解为a1、a2，则运动员的运动时间为，落在斜面上的距离，离开C点的速度加倍，则v1、v2加倍，t加倍，由位移公式得s不加倍，故C
10、错误；设运动员落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为，斜面的倾角为，则有，一定，则一定，则知运动员落在斜面上的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关，故D正确。【点睛】解决本题的关键要掌握平抛运动的两种分解方法一种分解为水平和竖直两个方向。另一种将平抛运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，知道两个分运动的规律，并能熟练运用。1如图所示，在倾角37的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为A B C D【答案】A【解析】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上
11、运动的时间相同设飞行的时间为t，则，因为是垂直撞上斜面，斜面与水平面之间的夹角为37，所以，因为斜面与水平面之间的夹角为37，由三角形的边角关系可知，解得，A正确。 如图所示，O为斜面的底端，在O点正上方的A、B两点分别以初速度vA、vB正对斜面抛出两个小球，结果两个小球都垂直击中斜面，击中的位置分别为P、Q（图中未标出）。OB=AB，空气阻力忽略不计，则（ ）AOP=OQ BOP=4OQCvA=vBDvA=vB【错因分析】 做本题最容易出错的的找不准物体做平抛运动的水平位移和竖直位移，不会根据几何关系准确求出水平位移和竖直位移。【正确解析】设任一小球初速度为，抛出点的高度为，运动时间为，斜面
12、的倾角为，根据题意，小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由速度分解可知，又，可得根据几何关系得根据2OA=OB，则得，根据几何关系可得，所以，故本题选C。【点睛】解决本题的关键要灵活运用几何关系，分析水平位移与高度的关系，要掌握平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，并能灵活运用。平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据速度的方向，通过平行四边形定则求出小球打在斜面上时的速度大小以及竖直方向上的分速度，从而求出飞行的时间。1如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为
13、（ ）A11B21C32D23【答案】C【解析】小球A做平抛运动，根据分位移公式有 又有由以上方程可得小球B恰好垂直打在斜面上，则有，则综上可得，故C正确，ABD错误。 如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30，g取10 m/s2。则的最大值是 A0.5 rad/s B1.5 rad/s Crad/s D2.0 rad/s【错因分析】这类题型容易出错的地方，不知道物体在什么面内做圆周运动，判断不准向心力由哪些力提供。不能准
14、确确定角速度最大的位置。【正确解析】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得，解得，D正确答案D【名师点睛】本题关键要分析向心力的来源，明确角速度在什么位置最大，由牛顿第二定律进行解题当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，静摩擦力最大，由牛顿第二定律求出最大角速度。1 “辽宁舰”质量为m=6106kg，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动，速度大小为20m/s，圆周运动的半径为1000m，下列说法中正确的是A在A点时水对舰的合力指向圆心B在A点时水对舰的合力大小约为F=6
15、107NC在A点时水对舰的合力大小约为F=2.4106ND在点时水对舰的合力大小为0【答案】B【解析】在A点时，水对舰有向上的浮力大小等于舰的重力，同时有指向圆心方向的水的推力，两个力的合力方向斜向上方向，选项A错误；水对舰的合力大小约为，选项B正确，CD错误。如图所示为“行星传动示意图”。中心“太阳轮”的转动轴固定，其半径为R，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其半径为R2，“齿圈”的半径为R3，其中R11.5R2，A、B、C分别是“太阳轮”、“行星轮”、“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，那么（）AA点与B点的角速度相同BA点与B点的线速度相同CB点与C点的转速之比为72DA点与C点的周
16、期之比为35【错因分析】传动装置问题容易出错的是不能判断是线速度大小等，还是角速度大小相等？其次对线速度、角速度和向心加速度公式及其相互关系不熟悉。 【正确解析】A、B两点在相等的时间内通过的弧长相等，故A、B两点的线速度大小相等，但方向不同，故B错误； vr知，线速度想等时，角速度和半径成反比，故A、B两点角速度不相同，故A错误； B点和C点的线速度大小相等，由vr2nr知B点和C点的转速之比为nBnCrCrB72，故C正确；根据，TATCrArC37，故D错误。1自行车的大齿轮A、小齿轮B、后轮C的半径之比为4116，在用力蹬脚踏板前进的过程中，关于A、C轮缘的角速度、线速度和向心加速度的
17、说法正确的是ABCD【答案】B【解析】小齿轮和后轮共轴，角速度相等，线速度之比等于半径之比，即vBvC=116，大齿轮与小齿轮线速度相等，vAvB=11，所以vAvC=116，故A错误，B正确；大齿轮和小齿轮共线，线速度相等，根据v=r可知，大齿轮和小齿轮的角速度大小之比AB=14，小齿轮和后轮共轴，角速度相等，AC=14，故C错误；根据a=v可知，向心加速度大小之比为164，故D错误。（多选）如图所示，两根相同的轻绳一端分别系在竖直杆上的A点与B点。另一端系在质量为m的小球C上。当小球随竖直杆一起以某一角速度匀速转动时，两根绳子都伸直，AC绳与竖直方向夹角为，BC绳水平，重力加速度为g，下列
18、说法正确的是（ ） A小球的向心加速度可能等于BAC绳的拉力一定等于C如果缓慢减小，则也一定同步减小D如果缓慢增加，BC绳一定先断【错因分析】没有掌握这类题型的临界条件其实就是绳子的弹力为0，但绳子伸直。注意因为BC绳水平，所以AC绳一定拉力，且AC绳的拉力沿竖直方向的分力与重力二力平衡。【正确解析】两根绳子都伸直，AC一定有拉力，且，选项B正确；对小球有 ，BC绳拉力可以为零，也可以不为零，所以小球的向心加速度一定大于或等于，选项A正确；如果略微减小，减小，可能不变，选项C错误；如果增加，不再变化，增加，BC绳一定先断，故D正确。【名师点睛】本题的关键是明确明确小球合力的水平分力提供向心力，
19、竖直分力平衡，要注意分析隐含的临界状态。1如图所示是固定在桌面上的“C”形木块，abcd为半径为R的光滑圆轨道的一部分，a为轨道的最高点，de面水平. 将质量为m的小球在d点正上方h高处释放，小球自由下落到d处切入轨道运动，则A在h一定的条件下，释放小球后小球能否到a点，与小球质量有关B要使小球通过a点的条件是hRC改变h的大小，就可使小球在通过a点后可能落回轨道之内，也可能落在de面上D无论怎样改变h的大小，都不可能使小球在通过a点后又落回轨道内【答案】D【解析】小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律，解得，要使小球能到a点，要使小球通过a点的条件是在a点速度大于等于
20、，根据动能定理，可以求出h的最小值，与小球质量无关，故A、B错误；小球恰好离开a点时做平抛运动，用平抛运动的规律，水平方向的匀速直线运动x=vt；竖直方向的自由落体运动R=gt2，解得x=RR，所以小球在通过a点后不可能落回轨道之内，故C错误，D正确。纠错笔记一、运动的合成与分解1合运动与分运动的关系（1）等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。（2）独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。（3）等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。2运动的合成及性质（1）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的
21、各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。（2）合运动的性质判断（3）两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动3小船渡河模型在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都
22、不变，另一个速度大小不变，方向在180范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。模型特点（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。（2）三种速度v船（船在静水中的速度）、v水（水的流速）、v合（船的实际速度）。（3）两个极值A过河时间最短v船v水，tmin=（d为河宽）。B过河位移最小v合v水（前提v船v水），如图甲所示，此时xmin=d船头指向上游与河岸夹角为。cos =；v船v合（前提v船v水），如图乙所示。过河最小位移为xmin=4根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见
23、实例如下二、平抛运动基本规律的理解1飞行时间由知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。2水平射程x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。3落地速度，以表示落地速度与x轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。4速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量为v=gt，相同，方向恒为竖直向下，如图所示。5两个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示。（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻
24、任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan =2tan 。6与斜面相关联的平抛运动常见模型方法内容斜面总结分解速度水平vxv0竖直vygt合速度v速度方向与有关，分解速度，构建速度三角形分解位移水平xv0t竖直ygt2合位移s位移方向与有关，分解位移，构建位移三角形三、圆周运动中的动力学分析1向心力的确定和来源（1）向心力的确定a确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。b分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力
25、，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2传动装置（1）高中阶段所接触的传动主要有皮带传动(线速度大小相等)；同轴传动(角速度相等)；齿轮传动(线速度大小相等)；摩擦传动(线速度大小相等)。（2）传动装置的特点（1）同轴传动固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；（2）皮带传动、齿轮传动和摩擦传动皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。3“一、二、三、四”求解圆周运动问题四、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”
26、，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。2绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由得由小球恰能做圆周运动得v临=0讨论分析（1）过最高点时，绳、轨道对球产生弹力。（2）不能过最高点时，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。（1）当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心。（2）当时，FN背向圆心，随v的增大而减小。（3）当时，FN=0（4）当时，FN指向圆心并随v的增大而增大。3竖直面内圆周运动的求解思路（1）定模型首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。（2）确定临界
27、点，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。（3）研究状态通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。（4）受力分析对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合=F向。（5）过程分析应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。纠错通关一、单选题1如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内。将一只质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可为（ ）A2.2rB1.2rC1.6rD0.
28、8r【答案】D【解析】小球可能做完整的圆周运动，刚好不脱离圆轨时，在圆轨道最高点重力提供向心力；由机械能守恒得，解得h=2.5r，也可能不超过与圆心等高处，由机械能守恒得mgh=mgr，得h=r，综上得为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道，h的范围为hr或h2.5r；故A、B、C错误，D正确。2如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为和在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别为向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为A11B43C169D916【答案】D【解析】，两式相比，则A、B两个小球的运动时间之比为916。3【2019福建漳州正兴学校高一下学期期
29、中】如图，放在水平面上的物块A、B用跨过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，物块A在水平外力F作用下沿水平面向右运动。已知物块A、B与水平面间的动摩擦因数均为=0.75，物块B运动的速度大小恒为v，经过图中M位置时轻绳与水平方向夹角为=30，在B向右匀速运动过程中，下列说法错误的是AA做减速直线运动B外力F保持不变C当轻绳与水平方向的夹角为37时轻绳的张力最小DB经过M位置时A运动的速率为【答案】B 【解析】由vA=vBcos ，向右运动，增大，vA减小，A正确；A做变减速运动，外力F是变化的，B错误；设物块B的质量为m，对B受力分析得轻绳的张力为，tan =0.75，=37，故当轻绳与水平方向夹
30、角为=37时张力最小，C正确；当=30时，vA=，D正确。4【2019福建漳州正兴学校高一下学期期中】如图，河流宽度为30 m，水流的速度大小为4 m/s，在距河岸P处下游40 m处有一瀑布，一小船从P处出发，为了能安全抵达对岸，匀速行驶的速度不可能为A4.5 m/s B3.5 m/s C2.5 m/s D1.5 m/s【答案】D【解析】临界情况如图，小船的最小速度v2=v1sin ，tan =0.75，可得v2=2.4 m/s，只要大于最小速度就可能安全抵达对岸，ABC正确。5如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，abbccdde，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在
31、斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为；不计空气阻力，初速度为2v时A小球可能落在斜面上的c点与d点之间B小球一定落在斜面上的e点C小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于D小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角小于【答案】B【解析】设斜面与水平的夹角为，小球以速度平抛落到斜面上时的水平位移为x，竖直位移为h，下落的时间为t，由平抛运动的关系可知，解得，由几何关系可知，联立解得，因此当速度变为2v时，落到斜面上的时间为2t，因此水平方向的位移，因此小球会落到e点，故A错误，B正确；小球落在斜面时可知小球的位移的方向不变， 又可知速度夹角的正切是位移夹角正切的2倍，位移的方向不变，速度的方向
32、也不变，小球落在斜面上的速度方向与斜面的夹角还是，故C、D错误。6如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RAr，RB2r，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下列说法不正确的是()A此时绳子张力为3mgB此时圆盘的角速度为C此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D此时烧断细线，A仍相对盘静止，B将做离心运动【答案】D【解析】两物体A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则Fm2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，细绳拉力相等，所以当圆盘转速加快
33、到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得FTmgm2r，FTmgm22r解得FT3mg，故ABC正确；烧断细绳瞬间A物体所需的向心力为2mg，B物体所需的向心力为4mg，此时烧断细绳，AB的最大静摩擦力都不足以提供向心力，则AB都做离心运动，故D错误。7如图所示，一物体自倾角为的固定斜面上某一位置处斜向上抛出，到达斜面顶端处时速度恰好变为水平方向，已知、间的距离为，重力加速度为，则关于抛出时物体的初速度的大小及其与斜面间的夹角，以下关系中正确的有ABCD【答案】B【解析】运用逆向思维，物体做平抛运
34、动，根据可得，则P点的竖直分速度，P点的水平分速度，则抛出时物体的初速度，故选项C、D错误；设初速度方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动的推论有，又，即，根据数学三角函数关系可求得，故选项B正确，A错误。二、多选题8一小船渡河，河宽度为200m，船在静水中的速度为4m/s，河水的速度为3m/s，则（ ）A渡河的最短时间为50秒，此时小船位移为300 米B船在河水中航行的轨迹是一条曲线C要过河时间最短，船头方向应始终与河岸垂直D渡河的时间与水的速度无关【答案】CD【解析】当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，即船头方向应始终与河岸垂直；，此时小船沿水流方向的位移为，小船的位移，选项A错误；小
35、船在水中参与的两个运动都是匀速直线运动，合加速度为零，所以小船做匀速直线运动，运动轨迹是直线，选项B错误；渡河的时间只由船沿垂直河岸的速度决定，与水的速度无关，选项CD正确。9我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，AB部分是倾角为=37的助滑雪道，BC部分是半径为25m的光滑圆弧轨道，二者相切于B点，圆弧最低点C点的切线沿水平方向，CD部分为倾角2=30的着陆坡。一运动员连同滑板可视为质点，从A点由静止滑下，到C点后沿水平方向飞出，安全落在着陆坡上的E点，不计空气阻力，已知CE=30m，重力加速度g=10m/s2，sin37=0
36、.6。则A运动员到达C点时，对轨遒的压力大小为运动员本身重力的1.9倍B运动员到达B点时的速度大小为10m/sC若运动员从助滑雪道不同位置由静止滑下，则运动员落在着陆坡上的速度方向与坡面CD的夹角都相同D若运动员从助滑雪道不同位置由静止滑下且以不同速度v0从C点飞出时，运动员落在着陆坡上的速度大小与v0成正比【答案】ACD【解析】运动员在C点的速度为，在CD上有平抛运动可得，有以上两方程可得，在C点有圆周运动的知识可得，压力大小为运动员本身重力的比为，有以上方程可得，故A正确。有B到C有动能定理可得，解之得，故B错误。运动员落在着陆坡上的速度方向与水平方向的夹角为，由平抛运动的规律可得，所以是
37、定值，所以运动员落在着陆坡上的速度方向与坡面CD的夹角都相同，故C正确。运动员落在着陆坡上的速度大小，由平抛运动的规律可得，因为是定值，所以运动员落在着陆坡上的速度大小与v0成正比，故D正确。10如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为a=53和=37(sin37=0.6)，则 AA、B两球所受支持力的大小之比为43BA、B两球运动的周期之比为CA、B两球的角速度之比为DA、B两球的线速度之比为【答案】A
38、C【解析】由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得，所以，故A正确；小球受到的合外力，其中，解得则，故B错误；根据得所以，故C正确；根据得，所以，故D错误。三、非选择题11如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B 两个小物块。A离轴心r120 cm，B离轴心r230 cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g10 m/s2。（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度应满足什么条件？（2）欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？【答案】 (1) (2) 【解析】（1）当
39、细线上开始出现张力时，B与圆盘之间的静摩擦力达到最大值对Bkmg=m2r2 即= （2）当A开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为T。对BFT+mg=mm2r2对Amg-FT=mm2r1联立解得12小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。（1）求绳断开时球的速度大小v1（2）问绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？【答案】 （1） （2） （3）【解析】（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，竖直方向上水平方向上d=v1t1解得（2）设绳能承受的最大拉力为Fm，球做圆周运动的半径为R=，解得Fm=。（3）设绳长为l，绳断时球的速度为v2，有解得v2=。绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t2。竖直方向有水平方向有x=v2t2得x=v2t2=。根据数学关系有当l=时，x有极大值为xm=。
