1、棠湖中学高二周练 2018.7 数学试题第卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则( )A B C D2.已知平面向量.若，则实数的值为( )A0 B-3 C1 D-13.函数（，且）的图象一定经过的点是( )A B C D 4要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴（ ）A向左平移1个单位长度 B向左平移2个单位长度C向右平移1个单位长度 D向右平移2个单位长度5已知，则下列不等关系一定成立的是（ ）A B C D6已知函数（），则（ ）A的最大值为2 B的最大值为3C的最小值为2 D的最小
2、值为37.函数的部分图像如图所示，则的值分别是（ ）A B C. D8.已知，则 A B C. D9.已知，且均为锐角，则 A B C. D10一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 A B C3 D1211设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定12.已知数列与的前项和分别为，且， ， ，若恒成立，则的最小值是 49 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中，三个内角所对的边分别是若 则 14如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为
3、45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 15四面体ABCD各个点都在球面上，AB面BCD，且BCD=，AB=3，CD=5，BC=4，则该球的体积是 16.已知是内一点，,记的面积为,的面积为，则 三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在中，分别是角A、B、C的对边，且（）求角的大小；（）若，求的面积18.（本题满分12分）已知等比数列an的公比q1，a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，数列bn满足.（）求an的通项公式； （）求bn的前n项和.19.（本小题满分12分）已知函数的图像与直线两相邻交点
4、之间的距离为，且图像关于对称. （）求的解析式；（） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.20（本小题满分12分）已知函数（）.（）若函数有零点，求实数的取值范围；（）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，已知四边形为矩形，四边形为直角梯形，.（）求证：；（）求点到平面的距离.22（本小题满分12分）定义在上的单调递减函数，对任意都有，（）判断函数的奇偶性，并证明之；（）若对任意，不等式（为常实数）都成立，求的取值范围；（）设， 若，比较的大小并说明理由棠湖中学2018-2019学年
5、高二周练 2018.7.2数学试题答案一选择题1-5:BCDAC 6-10:DBAAD 11-12:BB二填空题13. 142 15. 16.三解答题17.（1）由正弦定理可得 （2）由面积公式得 18（1）a1与a4的等比中项是4 a1a4=32 a2和a3的等差中项为6 a2+a3=12 a1=2 q=2 an2n （2）bnlog2an，an2n bnn. bn的前n项和Sn123n 19.解：解析（1）由已知可得,， 又的图象关于对称，. 所以， （2）由（1）可得，由得， ，的单调递增区间为，. ，. 20.解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）“对任意都有”即，故变形为：又当时，恒有，故当时，故不等式恒成立当时，当且仅当时取等号，解得综上可知，实数的取值范围.21解：（1）证明：如图，连接.由题设可知，.，.而，平面.平面，.（2）如图，连接，.，又，.又，平面，即平面.，.设点到平面的距离为，由，得，解得.点到平面的距离为.22（）解: 为上的奇函数证明：取得取得即：对任意都有为上奇函数（）在上单减在上恒成立在上恒成立在上恒成立当时，即（）在单增，在上单减同理：