1、高考资源网() 您身边的高考专家第2讲 复数的运算 知 识 梳理 1复数与的和的定义:2复数与的差的定义:3乘法运算规则:设,(、)是任意两个复数,那么它们的积4复数除法定义:满足的复数(、)叫复数除以复数的商,记为:或者则 5复数加、减法的几何意义(1)加法的几何意义复数 是以、为两邻边的平行四边形对角线所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数是连接向量、的终点,并指向被减数的向量所对应的复数.6. 重要结论对复数z 、和自然数m、n,有,(2) ,; ,.(3) ,.(4)设, 重 难 点 突 破 1.重点:掌握复数的运算法则,复数加减法的几何意义及应用2.难点:复数相关问题的综合应用3
2、.重难点:.(1) 不能把实数的某些法则和性质照搬到复数集中来问题1: 判断下面的命题(1);(2);(3);(4);(5)解析:当时,不总是成立的.(1);(2);(3);(4);(5)点拨:充分注意实数运算与复数运算的区别。(2)没有掌握虚数单位整数幂的运算结果的周期性问题2:求值:原式=点拨:虚数单位整数幂的值具有以4为周期的特点,根据必须按被4整除余数为0、1、2、3四种情况进行分类讨论.(3)注意运用共轭复数的性质问题3: 已知,求的值点拨:对于,是复数运算与实数运算相互转化的主要依据,也是把复数看作整体进行运算的主要依据,在解题中加以认识并逐渐体会. 热 点 考 点 题 型 探 析
3、考点一:复数的四则运算题型1. 利用复数四则运算求值例1 (广东北江中学2008届数学专题) ( )ABCD解题思路:运用公式,按步求解 解析:, 故选C 例2 (江苏省南通市2008届高三调研考试)设=+i,A=x|x=k+k,kZ,则集合A中的元素有A.1个B.2个C.3个D.4个解题思路:用的性质。解析:设=+i,则3k=1,3k+1=,3k+2=(kZ),当k=3n,nZ时,x=1+1=2;当k=3n+1,nZ时,x=+=+2=+=1;当k=3n+2,nZ时,x=2+=2+=1 答案: B【名师指引】熟记一些常用结论有利于简化运算,快速解题。【新题导练】1(广东省佛山市2008年高三教
4、学质量检测一)( )ABCD 答案:C2(黄家中学高08级月考)求复数( )(A) (B) (C) (D)【解】: 故选C;考点二: 复数加减法几何意义的应用题型1: 复数及其运算的几何意义例3 (广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解题思路:,解析:B 例4 满足条件的点的轨迹是( )A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆解题思路:如果把看作动点Z到定点(0,2)的距离,由上式表示到两个定点(0,2)与(-1,0)的距离之和为常数 动点的轨迹符合椭圆的定义,但是,有一定的前提的就是两点间的距离小于定常数
5、.解析:点(0,2)与(-1,0)间的距离为, 动点在两定点(0,-2)与(-1,0)之间,选C【名师指引】理解复数、复数加减法及复数模的几何意义,熟记一些常用曲线的复数表示。【新题导练】1(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)复数,则复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案:A2(广东省五校2008年高三上期末联考)满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A 一条直线 B 两条直线 C 圆 D 椭圆答案: |3+4i|=5满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为(0,1),半径为5的圆。故选C
6、 抢 分 频 道 基础巩固训练1. (广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 ( ) A、-6 B、13 C. D. 答案:A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2. (安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算,则符合条件的复数对应的点在( )A第一象限; B第二象限; C第三象限; D第四象限;答案:A3(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)若(i为虚数单位),则使的值可能是( )A0 B C D答案:将各选项代入检验易得答案选B.4(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)已知复数,则( )A BC
7、 D 答案:C5(山东省济南市2008年2月高三统考)的共轭复数是( )A B C D答案:B6(湖北省鄂州市2008年高考模拟)虚数(x2)+ y其中x、y均为实数,当此虚数的模为1时,的取值范围是( ) A, B(C, D,0(0,答案:B , 设k =,则k为过圆(x2)2 + y2 = 1上点及原点82615205的直线斜率,作图如下, k, 又y0 ,k0.由对称性 选B综合拔高训练7(广东省四校联合体第一次联考)复数的虚部是 。答案:8(安徽省泾县中学2008高三数学单元检测)复平面内,已知复数z=xi所对应的点都在单位圆内,则实数x的取值范围是_.解:z对应的点z(x,)都在单位圆内, |Oz|1,即1.x2+1.x20,aR),复数=z(z+i)的虚部减去它的实部所得的差是,求复数.解:把z=代入,得=(+i)=()=(1+ai).于是a,即a2=4.a0,a=2,=+3i.- 8 - 版权所有高考资源网