1、基础诊断考点突破课堂总结考试要求 1.对数的概念及其运算性质，换底公式及应用，B级要求；2.对数函数的概念，图象与性质，B级要求；3.指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，A级要求第6 讲 对数与对数函数基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1对数的概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数xlogaNaN基础诊断考点突破课堂总结2对数的性质与运算性质(1)对数的性质 alogaN _；logaaN_(a0且a1)；零和负数没有对数(2)对数的运算性质(a0，且a1，M0，N0)loga(MN)；l
2、ogaMN；logaMn(nR)NNlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM基础诊断考点突破课堂总结(3)对数的重要公式换底公式：(a，b 均大于零且不等于 1)；logab 1logba，推广 logablogbclogcd.logbNlogaNlogablogad基础诊断考点突破课堂总结3对数函数的图象与性质a10a1图象定义域(1)值域(2)(0，)R基础诊断考点突破课堂总结(3)过点，即 x时，y(4)当 x1 时，；当 0 x1 时，(5)当 x1 时，；当 0 x1 时，性质(6)在(0，)上是函数(7)在(0，)上是函数(1,0)10y0y0y0y0增减基础诊断考点突
3、破课堂总结诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)loga(bc)logablogac()(2)log2x22log2x()(3)函数 ylogxx12 的定义域为x|x12()(4)对数函数 ylogax(a0 且 a1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，1a，1，函数图象只在第一、四象限()基础诊断考点突破课堂总结2(2014四川卷改编)已知b0，log5ba，lg bc,5d10，给出下列等式：dac；acd；cad；dac.其中一定成立的是_(填序号)解析 由已知得 b5a，b10c,5d10，5a10c,5d10，同时取以 10 为底的对数可得，alg 5c，d
4、lg 51，ca1d，即 acd.答案 基础诊断考点突破课堂总结答案 278基础诊断考点突破课堂总结4(苏教版必修1P85T3(3)改编)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_解析 函数 f(x)的定义域为12，令 t2x1(t0)因为 ylog5t 在 t(0，)上为增函数，t2x1 在(12，)上为增函数，所以函数 ylog5(2x1)的单调增区间是12，.答案 12，基础诊断考点突破课堂总结5若 loga341，(a0，且 a1)，则实数 a 的取值范围是_解析 当 0a1 时，loga34logaa1，0a34；当 a1 时，loga34logaa1，a1.答案 0，34(1，
5、)基础诊断考点突破课堂总结考点一 对数的运算【例1】(1)(log29)(log34)_.(2)lg 25lg 2lg 50(lg 2)2_.解析(1)(log29)(log34)lg 9lg 2lg 4lg 32lg 3lg 2 2lg 2lg 3 4.(2)原式(lg 2)2(1lg 5)lg 2lg 52(lg 2lg 51)lg 22lg 5(11)lg 22lg 52(lg 2lg 5)2.答案(1)4(2)2基础诊断考点突破课堂总结规律方法 在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式基础诊断考
6、点突破课堂总结【训练 1】(1)设 2a5bm，且1a1b2，则 m_.(2)lg 5lg 20的值是_解析(1)2a5bm，alog2m，blog5m，1a1b1log2m1log5mlogm2logm5logm102.m 10.(2)原式lg 100lg 101.答案(1)10(2)1基础诊断考点突破课堂总结考点二 对数函数的图象及其应用【例 2】(1)(2014福建卷)若函数 ylogax(a0，且 a1)的图象如图所示，给出下列函数图象：基础诊断考点突破课堂总结其中正确的是_(填序号)(2)(2015石家庄模拟)设方程10 x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，给出下列关系：x1x
7、20；x1x21；x1x21；0 x1x21.其中正确的是_(填序号)解析(1)由 ylogax 的图象可知 loga31，所以 a3.对于：y3x13x 为减函数，错误；对于：yx3，显然满足条件；对于：y(x)3x3 在 R 上为减函数，错误；对于：ylog3(x)，当 x3 时，y1，错误基础诊断考点突破课堂总结(2)构造函数 y10 x 与 y|lg(x)|，并作出它们的图象，如图所示因为 x1，x2 是 10 x|lg(x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为 x1，x2，不妨设 x21，1x10，则 10 x1lg(x1)，10 x2lg(x2)，因此 10 x210 x1
8、lg(x1x2)，因为 10 x210 x10，所以 lg(x1x2)0，即 0 x1x21，故正确基础诊断考点突破课堂总结规律方法 在解决对数函数图象的相关问题时，要注意：(1)底数a的值对函数图象的影响；(2)增强数形结合的解题意识，使抽象问题具体化基础诊断考点突破课堂总结【训练2】已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是_(填序号)0a1b1；0ba11；0b1a1；0a1b11.基础诊断考点突破课堂总结答案 解析 由函数图象可知，f(x)在 R 上单调递增，故 a1.函数图象与 y 轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知1loga
9、b0，解得1ab1.综上有 01ab1.基础诊断考点突破课堂总结考点三 对数函数的性质及其应用【例3】(1)设alog32，blog52，clog23，则a，b，c的大小关系为_(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_解析(1)323,12 5，32，log3 3log32log33，log51log5 2log5 5，log23log22，12a1,0b12，c1，cab.基础诊断考点突破课堂总结(2)令函数 g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为 xa，要使函数在(，1上递减，则有g10，a1，即2a0，a1，解得 1a2，即 a1,2)答案
10、(1)cab(2)1,2)基础诊断考点突破课堂总结规律方法 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结答案(1)abc(2)(1,0)(1，)基础诊断考点突破课堂总结思想方法1研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注意底数a1和0a1的两种不同情况有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现基础诊断考点突破课堂总结2利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决3多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线y1交点的横坐标进行判定基础诊断考点突破课堂总结易错防范1在运算性质logaMnnlogaM中，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMnnloga|M|(nN，且n为偶数)2解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.
