1、广东省中山市高二级2006-2007学年度第一学期高三数学理科期末统一考试卷第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在ABC中，B=135，C=15，a=3，则此三角形的最大边长为 A. B. C. D. 2条件，条件，则是的A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件3曲线在处的切线的倾斜角是（ ）.A. B. C. D. 4等比数列中，则A 33 B 72 C 84 D 189 5设则以下不等式中不恒成立的是ABC D 6将给定的9个数排成如右图
2、所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a222，则表中所有数之和为 A. 2 B. 18 C. 20 D. 5127设定点F1（0，2）、F2（0，2），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）.A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段8两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于2 km， 灯塔A在C北偏东45，B在C南偏东15，则A，B之间的距离为 A. km B. km C. km D. km9设x，y满足约束条件，则z3xy的最大值是 A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 10. 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆
3、”设(ab0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于A60 B75 C90 D120第II卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）11已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 .12已知向量=（1，2，6），=（4，7，m），若，则m= .13一质点做直线运动，它的瞬时速度v和时间t的关系是v=6t+1，则从t=0到t=2时所经过路程为 .14已知 ，考察下列式子：；.我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 三、解答题（共5个题. 15、16、17、18题各9分，19
4、题8分，合计44分）15（9分）已知全集，集合，求.16. （9分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式； （2）求的值.17（9分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？18（9分）已知为实数，. （1）求导数； （2）若, 求在上的最大值和最小值.19（8分）如图，PABCD是正四棱锥, 是正方体，其中.（1）求证：；（2）求点到平面PAD的距离. 参考答案一、选择题：CACCA BDADC二、填空题：1118 1
5、2 1314 14三、解答题：15. 解：， . 16. 解：（1）设等差数列的首项为，公差为. 由，解得,=2. 因此数列的通项公式为. （2）. 17解：（1）设抛物线方程. 由题意可知，抛物线过点，代入抛物线方程，得 ， 解得， 所以抛物线方程为. （2）把代入，求得. 而，所以木排能安全通过此桥. 18. 解：（1）. （2）, 得. 令, 解得或. 当时, , 递增; 当时, , 递减; 当时, , 递增. 0, , , .在上的最大值为, 最小值为. 19. 解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系. （1）设E是BD的中点，PABCD是正四棱锥，.又， ， ， ， ， 即. （2）设平面PAD的法向量是， ， ，取，得. ， 到平面PAD的距离.
