1、2012届高三文科培优材料-函数与导数【考纲解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用.2.理解函数的单调性及几何意义;学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的单调性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力.3.了解函数奇偶性的含义;会判断函数的奇偶性并会应用；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.4.掌握一次函数的图象和性质;掌握二次函数的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解“三个二次”的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题.5.了解指数函数模
2、型的实际背景;理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型.6.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用;理解对数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型;了解指数函数且与对数函数且互为反函数.7.了解幂函数的概念;结合函数的图象,了解它们的变化情况.8.掌握解函数图象的两种基本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.9.结合二次函数的图象,了解函数的零
3、点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.10.了解指数函数、对数函数及幂函数的境长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.11.了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义;能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数.12.了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极
4、大值、极小值（多项式函数一般不超过三次)，会求在闭区间函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次)；会用导数解决某些实际问题.【考点预测】1.对于函数的定义域、值域、图象，一直是高考的热点和重点之一，大题、小题都会考查，渗透面广.特别是分段函数的定义域、值域、解析式的求法是近几年高考的热点.3.由指数函数、对数函数的图象入手，推知单调性，进行相关运算，同时与导数结合在一起的题目是每年必考的内容之一，要在审题、识图上多下功夫，学会分析数与形的结合，把常见的基本题型的解法技巧理解好、掌握好.4.函数的单调性、最值是高考考查的重点，其考查的形式是全方位、多角度，与导数的有机结合体现了高考命题的趋
5、势.5.函数的奇偶性、周期性是高考考查的内容之一,其考查形式比较单一,但出题形式比较灵活,它主要出现在选择题、填空题部分，属基础类题目，复习时要立足课本，切实吃透其含义并能准确进行知识的应用.6.应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是高考压轴题.【要点梳理】1.求定义域、值域的方法有:配方法、不等式法、换元法、分离常数法等;求函数解析式的方法有:定义法、换元法、待定系数法、方程组法等；解决实际应用题的
6、一般步骤是：分析实际问题，找出自变量，写出解析式，确定定义域，计算.2.几种常见函数的数学模型:平均增长率问题;储蓄中的得利问题;通过观察与实验建立的函数关系;根据几何与物理概念建立的函数关系.3.指数与对数函数模型是函数应用的基本模型,经常与导数在一起进行考查,应引起我们的高度重视.4.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，应熟练掌握.函数的零点、二分法、函数模型的应用是高考的常考点和热点，应认真研究、熟练掌握.5.理解函数的单调性、奇偶性、最值及其几何意义，会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值，常与导数结合在一起考查，是高考的常考点.6.对于幂指对函数的性质,只
7、需立足课本,抓好基础，掌握其单调性、奇偶性，通过图象进行判断和应用,常与导数结合在一起考查.7.导数的概念及运算是导数的基本内容,每年必考,一般不单独考查，它主要结合导数的应用进行考查.8.导数的几何意义是高考考查的重点内容之一,经常与解析几何结合在一起考查.9.利用导数研究函数的单调性、极值、最值及解决生活中的优化问题是近几年高考必考的内容之一.10.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间, 令导数小于0,解得减区间.11.求可导函数极值的一般步骤和方法:(1)求导数;(2)判断函数单调性；（3）确定极值点；（4）求出极值.12
8、.求可导函数最值的一般步骤和方法:(1)求函数极值;(2)计算区间端点函数值;(3)比较极值与端点函数值,最大者为最大值,最小者为最小值.【考点在线】考点一 函数的定义域函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.例1已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则MN=（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.考点二 函数的性质（单调性、奇偶性和周期性）函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样. 这里主要帮助读者深刻理解奇偶
9、性、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.例2(2011年高考全国新课标卷理科2)下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由偶函数可排除A，再由增函数排除C,D,故选B；【名师点睛】此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数都是偶函数，所以，内层有它们的就是偶函数，但是，它们在的单调性相反，再加上外层函数的单调性就可以确定.【备考提示】：熟练函数的单调性、奇偶性方法是解答好本题的关键.练习2: (2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是_【答案】【解析】本题考察函数性质，属容易题.因为,所以定义域为,由复合函数的单调
10、性知:函数的单调增区间是.例3(2009年高考山东卷文科12)已知定义在R上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,所以8是该函数的周期;又因为,所以是该函数的对称轴,又因为此函数为奇函数,定义域为R,所以,且函数的图象关于对称, 因为函数在区间上是增函数,所以在上的函数值非负,故,所以,所以,故选D.【名师点睛】本小题考查函数的奇偶性、单调性、周期性，利用函数性质比较函数值的大小.【备考提示】：函数的奇偶性、单调性、周期性，是高考的重点和热点,年年必考,必须熟练掌握.练习3:（2011年高考全国卷文科10)设是周期为2的奇函数，当0x1时，=
11、，则=( )A.- B. C. D.【答案】A【解析】先利用周期性，再利用奇偶性得：考点三 函数的图象函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.例4(2011年高考山东卷理科9文科10)函数的图象大致是( )【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.【名师点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识
12、的把握程度以及数形结合的思维能力. 【备考提示】：函数的图象,高考年年必考,熟练其图象的解决办法(特值排除法、函数性质判断法等)是答好这类问题的关键.练习4:（2010年高考山东卷文科11）函数的图像大致是( )【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A.考点四 导数的概念、运算及几何意义了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.例5（2011年高考山东卷文科4)曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ） (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15【答案】C【解析】因为,切点为P
13、（1，12），所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.【名师点睛】本题考查导数的运算及其几何意义.【备考提示】：导数的运算及几何意义是高考的热点,年年必考,熟练导数的运算法则及导数的几何意义是解答好本类题目的关键.练习5:（2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1 B.2 C. D.【答案】A 【解析】.考点五 导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法
14、，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题:1. 求函数的解析式; 2. 求函数的值域; 3.解决单调性问题; 4.求函数的极值（最值）;5.构造函数证明不等式.例6设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围【解析】（），因为函数在及取得极值，则有，即 解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为【名师点睛】利用函数在及时取得极值构造方程组求a、b的值 【备考提示】：导数的应用是导数的主要
15、内容,是高考的重点和热点,年年必考,必须熟练掌握.练习6: 设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间.【解析】由已知得函数的定义域为，且（1）当时，函数在上单调递减，（2）当时，由解得、随的变化情况如下表0+极小值从上表可知当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.考点六 函数的应用建立函数模型，利用数学知识解决实际问题.例7. (2011年高考山东卷文科21)某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的
16、体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.【解析】（I）设容器的容积为V，由题意知故由于因此所以建造费用因此（II）由（I）得由于当 令所以(1)当时，所以是函数y的极小值点，也是最小值点。（2）当即时， 当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时【名师点睛】本题以立体几何为背景,考查函数的实际应用,题目新颖,考查函数与方程、分类讨论等数学思想方法，考查同
17、学们的计算能力、分析问题、解决问题的能力. 【备考提示】：近几年的高考, 函数与导数的综合应用一直是解答题中的较难题,导数在实际问题中的优化问题是导数的重点内容,注重基础知识的落实是根本.练习7:(2011年高考江苏卷17)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取
18、何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【解析】（1）由题意知, 包装盒的底面边长为,高为,所以包装盒侧面积为S=,当且仅当,即时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，应15cm.（2）包装盒容积V=,所以=,令得; 令得,所以当时, 包装盒容积V取得最大值,此时的底面边长为,高为,包装盒的高与底面边长的比值为.【易错专区】问题1：函数零点概念例1.函数的零点为 .解析:令=0,解得:或,所以该函数的零点为2【名师点睛】：函数的零点就是方程的实数根,是一个实数,而不是点.【备考提示】：准确理解概念是解答好本题的关键.问题2：零点定理例2.已知有且只有一根在区间（0,1）内
19、，求的取值范围【解析】：设，（1）当0时方程的根为1，不满足条件.（2）当0有且只有一根在区间（0,1）内又10有两种可能情形得2或者得不存在综上所得，2【名师点睛】：对于一般，若，那么，函数在区间（a,b）上至少有一个零点，但不一定唯一.对于二次函数，若则在区间（a,b）上存在唯一的零点，一次函数有同样的结论成立.但方程0在区间（a,b）上有且只有一根时，不仅是，也有可能.如二次函数图像是下列这种情况时，就是这种情况.由图可知0在区间（a,b）上有且只有一根，但是【历年高考再现（2010-2011）】高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )1、（2011安徽
20、理）设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。解：对求导得 （I）当，若综合,可知+00+极大值极小值所以,是极小值点,是极大值点.（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合与条件a0，知在R上恒成立，因此由此并结合，知2、（2011安徽文）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。3、（2011北京文）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值
21、。解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。4、（2011福建文）已知a、b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2，（e2.71828是自然对数的底数）。（）求实数b的值；（）求函数f(x)的单调区间；（）当a1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。解：（）b2；（）a0时单调递增区间是（1，），单调递减区间是（0，1），a0时单调递增
22、区间是（0，1），单调递减区间是（1，）；（）存在m，M；m的最小值为1，M的最大值为2。5、（2011广东理）（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；解：（），直线AB的方程为，即，方程的判别式，两根或，又，得，（）由知点在抛物线L的下方，当时，作图可知，若，则，得；若，显然有点； 当时，点在第二象限，作图可知，若，则，且；若，显然有点； 根据曲线的对称性可知，当时，综上所述，（*）；由（）知点M在直线EF上，方程的两根或，同理点M在直线上，方程的两根或，若，则不比、小，又，；又由（）知，；，综合（*）式，得证（）联立，得交点，可
23、知，过点作抛物线L的切线，设切点为，则，得，解得，又，即，设，又，；，6、（2011广东文）设,讨论函数 的单调性解：函数f(x)的定义域为（0，+）综上所述，f(x)的单调区间如下表：（其中）7、湖北理（）已知函数，求函数的最大值；（）设，均为正数，证明：（1）若，则；（2）若=1，则+。解：（）的定义域为，令，在上递增，在上递减，故函数在处取得最大值（）（1）由（）知当时有即，即（2）先证，令，则由（1）知；再证+，记则于是由（1）得所以+。综合，（2）得证8、湖北文设函数，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I) 求a、b的值，并写出切线的方程；(II)若方程有
24、三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。解：(I)，由于曲线曲线与在点（2,0）处有相同的切线，故有，由此解得：；切线的方程：(II)由(I)得，依题意得：方程有三个互不相等的根，故是方程的两个相异实根，所以；又对任意的，恒成立，特别地，取时，成立，即，由韦达定理知：，故，对任意的，有，则：；又所以函数在上的最大值为0，于是当时对任意的，恒成立；综上：的取值范围是。9、湖南文设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由解析：（I）的定义域为令(1) 当故上单调递增(2) 当的两根都
25、小于0，在上，故上单调递增(3) 当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减（II）由（I）知，因为，所以又由(I)知，于是若存在，使得则即亦即再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾故不存在，使得10、湖南理已知函数() =，g ()=+。 （）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由； （）设数列满足，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有.解析：（I）由知，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点解法：，记，则。当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，
26、则当时，；当时，；所以，当时，单调递减，而，则在内无零点；当时，单调递增，则在内至多只有一个零点；从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。（II）记的正零点为，即。（1）当时，由，即.而，因此，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时，有成立，则当时，由知，因此，当时，成立。故对任意的，成立。（2）当时，由（1）知，在上单调递增。则，即。从而，即，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时，有成立，则当时，由知，因此，当时，成立。故对任意的，成立。综上所述，存在常数，使得对于任意的，都有.11、江苏已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I
27、上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.答案：（1） 因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即实数b的取值范围是（2） 由若,则由,和在区间上不是单调性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,当时, 因此当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，即，设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为则；当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，即，当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，即而x=0时，不符合题意
28、， 当时，由题意：综上可知，。12、江西理设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间.（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为又，即所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为.13、江西文设.（1）如果在处取得最小值，求的解析式；（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值(注：区间的长度为）解：（1）已知，又在处取极值，则，又在处取最小值-5.则，（2）要使
29、单调递减，则又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n10,所以m=2，n=3或，符合。14、辽宁理已知函数（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）0解：（I） （i）若单调增加. （ii）若且当所以单调增加，在单调减少. 4分（II）设函数则当.故当， 8分（III）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由（II）得从而由（I）知， 12分15、辽宁文设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切
30、斜线率为2（I）求a，b的值；（II）证明：2x-2解：（I） 2分由已知条件得，解得 5分 （II），由（I）知设则而 12分16、全国理已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。解：（），由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0，此时f(x)
31、0，函数f(x)单调递减（2）当a0时，由f(x)=0，即ax2-x+1=0, 解得 x1=1,x2=1/a-1 当a=1/2时，x1= x2, g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)在（0，+）上单调递减; 当0a10x(0，1)时，g(x)0,此时f(x)0,此时f(x)0，此时f(x)o，函数f(x)单调递减 当a0时，由于1/a-10,此时f,(x)0函数f(x)单调递减；x（1，）时，g(x)0此时函数f,(x)0单调递增。综上所述：当a0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;函数f(x)在 (1, +) 上单调递增当a=1/2时,函数f(x)在(0, + )上单调递减当
32、0a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.解：（）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值当等价于，解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即
33、，解不等式组得或.因此2a5.综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5.当等价于 解不等式组得-5a0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于“在（-，+）内恒成立”。由（*）式得。 又解 得 即的取值范围36(2010年高考江西卷文科17)设函数（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】解：（1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数37. (2010年高考浙江卷文科21)已知函数（a-b）b)。（I）当a=1，b=2时，求曲线在点（2，）处的切线方程。（II）设是的两个极值点，是
34、的一个零点，且，证明：存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求 ()解：当a=1,b=2时，因为f(x)=(x-1)(3x-5)故f(2)=1f(2)=0,所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2（）证明：因为f（x）3（xa）（x），由于ab. 故a. 所以f（x）的两个极值点为xa，x.不妨设x1a，x2，因为x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零点，故x3b.又因为a2（b），x4（a），所以a，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4.38（2010年高考辽宁卷文科21）已知函数.（）讨论函数的单调性； KS*5U.C#（）设，证明：对任意，.解：() f
35、(x)的定义域为(0,+)，.当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少；当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0；x(，+)时，0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调减少.()不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）单调减少.所以等价于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,则+4.于是0.从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2(0,+) ，.39(2010年高考安徽卷文科20)设
36、函数，求函数的单调区间与极值。40. (2010年高考宁夏卷文科21)设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0.综合得的取值范围为41（2010年高考广东卷文科20）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（2）当时，当时，当时，f(x)= c. 当时，此时：
