1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 二十三正弦定理和余弦定理(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2017黄石模拟)在ABC中,sinA=sinB是ABC为等腰三角形的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当sinA=sinB时,则有A=B,则ABC为等腰三角形,故sinA=sinB是ABC为等腰三角形的充分条件,反之,当ABC为等腰三角形时,不一定是A=B,若当A=C60时,则sinAsinB,故sinA=sinB是A
2、BC为等腰三角形的充分不必要条件.2.(2016天津高考)在ABC中,若AB=,BC=3,C=120,则AC=()A.1B.2C.3D.4【解题提示】利用余弦定理得出C与三边的关系,然后求解.【解析】选A.设AC=x,由余弦定理得:cosC=-,得x2+3x-4=0.解得x=1或-4(舍),所以AC=1.3.(2017潮州模拟)在ABC中,若a2+b2c2,则ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【解析】选C.由余弦定理:a2+b2-2abcosC=c2,因为a2+b2c2,所以2abcosCbB.abC.a=bD.a与b的大小关系不能确定【解析】选A.由余弦
3、定理得2a2=a2+b2-2abcos120,b2+ab-a2=0,即+-1=0,=1,故ba.【一题多解】由余弦定理得2a2=a2+b2-2abcos120,b2+ab-a2=0,b=,由aa+b得,ba.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2017郴州模拟)在ABC中,a=15,b=10,A=60,则cosB=.【解析】由正弦定理可得=,所以sinB=,再由ba,可得B为锐角,所以cosB=.答案:7.在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B =sinAsinC,则B=.【解析】在ABC中,因为sin2A+sin2C-sin2B=si
4、nAsinC,所以利用正弦定理得:a2+c2-b2=ac,所以cosB=,所以B=.答案:8.(2016全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.【解题提示】已知cosA,cosC,可求sinB,又a=1,可利用正弦定理求解.【解析】因为cosA=,cosC=,所以sinA=,sinC=,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=,由正弦定理得=,解得b=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.ABC中,点D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.(1)求.(2)若BAC=60,求B.【解析】(1)如图,由
5、正弦定理得:=,=,因为AD平分BAC,BD=2DC,所以=.(2)因为C=180-(BAC+B),BAC=60,所以sinC=sin(BAC+B)=cosB+sinB,由(1)知2sinB=sinC,所以tanB=,即B=30.10.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值.(2)若=2,且b=2,求a和c的值.【解析】(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB,故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,可得sin
6、BcosC+sinCcosB=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB,可得sinA=3sinAcosB.又sinA0,因此cosB=.(2)由=2,可得accosB=2,又cosB=,故ac=6,由b2=a2+c2-2accosB,可得a2+c2=12,所以(a-c)2=0,即a=c,所以a=c=.(20分钟40分)1.(5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=()A.B.-C.D.【解析】选A.由C=2B得sinC=sin2B=2sinBcosB,由正弦定理及8b=5c得cosB=,所以cosC=cos2B=2cos
7、2B-1=2-1=.2.(5分)(2017长沙模拟)已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C的对边,3bcosA=ccosA+acosC,则tanA的值为()A.-2B.-C.2D.【解析】选C.因为ccosA+acosC=b,所以3bcosA=b,cosA=,所以tanA=2.3.(5分)(2017荆门模拟)如图,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为.【解析】因为sinBAC=,且ADAC,所以sin=,所以cosBAD=,在BAD中,由余弦定理得,BD=.答案:【加固训练】(2017菏泽模拟)在ABC中,C=90,M是BC的中点.
8、若sinBAM=,则sinBAC=.【解题提示】分别在RtABC和ABM中应用勾股定理和正弦定理.【解析】设AC=b,AB=c,BC=a,在ABM中由正弦定理得=,因为sinBMA=sinCMA=,又AC=b=,AM=,所以sinBMA=.又由得=,两边平方化简得4c4-12a2c2+9a4=0,所以2c2-3a2=0,所以sinBAC=.答案:4.(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上.(1)求角C的值.(2)若2cos2-2sin2=,且AB,求.【解析】(1)将(a,b)代入直线解析式得:a(sin
9、A-sinB)+bsinB=csinC,由正弦定理=得:a(a-b)+b2=c2,即a2+b2-c2=ab,由余弦定理得cosC=,因为0C,所以C=.(2)因为2cos2-2sin2=1+cosA-1+cosB=cosA+cos=cosA+sinA=sin=,因为A+B=,且AB,所以0A,所以A+,即A+=,所以A=,B=,C=,则=.5.(13分)(2017十堰模拟)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(1)求cosCAD的值.(2)若cosBAD=-,sinCBA=,求BC的长.【解题提示】利用三角形的内角和定理、余弦定理和正弦定理求解.【解析】(1)在ADC中,
10、由余弦定理,得cosCAD=.(2)设BAC=,则=BAD-CAD.因为cosCAD=,cosBAD=-,所以sinCAD=,sinBAD=.于是sin=sin(BAD-CAD)=sinBADcosCAD-cosBADsinCAD=-=.在ABC中,由正弦定理得,=.故BC=3.【加固训练】(2017武汉模拟)已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C的对边,且满足2asinB-b=0.(1)求角A的大小.(2)当A为锐角时,求函数y=sinB+sin的值域.【解析】(1)由正弦定理及已知2asinB-b=0,得:2sinAsinB=sinB,因为sinB0,所以sinA=,所以A=或A=.(2)因为A=,所以B+C=,则0B,因为y=sinB+sin=sinB+sin=sinB+cosB=2sin.因为B,B+,所以sin,所以,所求函数的值域为(1,2.关闭Word文档返回原板块
