1、电学中的动量和能量问题1.如图所示，一带正电小球穿在一根绝缘粗糙直杆上，杆与水平方向夹角为，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，先给小球一初速度，使小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100 J，在C点时动能减为零，D为AC的中点，那么带电小球在运动过程中()A到达C点后小球不可能沿杆向上运动B小球在AD段克服摩擦力做的功与在DC段克服摩擦力做的功不等C小球在D点时的动能为50 JD小球电势能的增加量等于重力势能的减少量解析如果电场力大于重力，则小球速度减为零后可能沿杆向上运动，A项错误；小球受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和滑动摩擦力，由于F洛qvB，故洛伦兹力减小，导致支
2、持力和滑动摩擦力变化，故小球在AD段克服摩擦力做的功与在DC段克服摩擦力做的功不等，B项正确；由于小球在AD段克服摩擦力做的功与在DC段克服摩擦力做的功不等，故小球在D点时的动能也就不一定为50 J，C项错误；该过程是小球的重力势能、电势能、动能和系统的内能之和守恒，故小球电势能的增加量不等于重力势能的减少量，D项错误。答案B2.如图所示，一带电小球沿与CD平行方向射入倾角为的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，小球运动轨迹如图中虚线所示，则()A若小球带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下B小球从M点运动到N点电势能一定增加C小球从M点运动到N点动能一定增加D小球从M点运动到N点机
3、械能一定增加解析若小球带正电荷，重力沿斜面向下的分力大于电场力时，电场力的方向可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，A项错误；当电场力沿斜面向上时，则电场力做负功，电势能增加，当电场力沿斜面向下时，电场力做正功，电势能减小，B项错误；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根据动能定理可知，动能一定增加，C项正确；若电场力沿斜面向上，电场力做负功，机械能减小，D项错误。答案C3(多选)如图所示空间的虚线框内有匀强电场，AA、BB、CC是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离均为0.5 cm，其中BB为零势能面。一个质量为m，带电荷量为q的粒子沿AA方向以初动能Ek自图中的P点进入电场，刚好从C点离开
4、电场。已知PA2 cm，粒子的重力忽略不计。下列说法中正确的是()A该粒子通过等势面BB时的动能是1.25EkB该粒子到达C点时的动能是2EkC该粒子在P点时的电势能是EkD该粒子到达C点时的电势能是0.5Ek解析把粒子在电场中的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，则PAv0t2102 m，而ACat2att1102 m，即att2102 m，可得出粒子在C点竖直方向的速度也为v0，所以该粒子到达C点时的速度vv0，动能为mv22Ek，B项正确；设相邻等势面的电势差为U，对粒子从P点运动到C点运用动能定理，得2Uq2EkEk，解得Uq，则粒子从P点运动到等势面BB运用动
5、能定理，得UqEkEk，解得Ek1.5Ek，A项错误；根据带电粒子的运动轨迹和等势面的特点，可以判断匀强电场的电场线的方向竖直向上，该粒子在P点时的电势能是EUq，C项错误；该粒子到达C点时的电势能E1Uq0.5Ek，D项正确。答案BD4CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧部分区域存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动
6、摩擦因数为，则下列说法正确的是()A电阻R的最大电流为B流过电阻R的电荷量为C整个电路中产生的焦耳热为mghD电阻R中产生的焦耳热为mg(hd)解析由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mghmv2，所以I，A项错误；流过R的电荷量为qt，B项错误；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Qmghmgd，C项错误；由于导体棒的电阻也为R，则电阻R中产生的焦耳热为Qmg(hd)，D项正确。答案D5.如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(aL)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v
7、(vv0)，试求：线圈完全进入磁场中时线圈的速度。解析线圈受重力、支持力和水平向左的安培力，设线圈质量为m，完全进入磁场中时运动时间为t，线圈的速度为v1、线圈的电阻为R，取水平向右为正。由动量定理有Batmv1mv0由闭合电路欧姆定律得由法拉第电磁感应定律有其中Ba2由式得mv1mv0同理可得线圈完全离开磁场时有mvmv1由、式得线圈完全进入磁场中时线圈的速度为v1。答案6.(2019陕西宝鸡质检)如图所示，绝缘水平桌面上方区域存在竖直向上的匀强电场，电场强度E5 N/C，过桌左边缘的虚线PQ上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B T，虚线PQ与水平桌面成45角，现将一个质量m12.0
8、103 kg、带正电q4.0103 C的物块A静置在桌面上，质量m21.0103 kg、不带电的绝缘物块B从与A相距L2.0 m处的桌面上以v05.0 m/s的初速度向左运动。物块A、B与桌面间的动摩擦因数均为0.4，二者在桌面上发生碰撞(碰撞时间极短，A、B间无电荷转移)，碰撞后B反弹速度大小为vB1.0 m/s，A向左运动进入磁场，(重力加速度g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：(1)碰撞后物块A的速度；(2)物块A从进入磁场到再次回到桌面所用时间；(3)若一段时间后A、B在桌面上相遇，求碰撞前A与桌面左边缘P的距离。解析(1)设B与A碰撞前瞬间的速度为v，碰后A、B的速度分别为
9、vA、vB，对于B由动能定理可得：m2gLm2v2m2vA、B碰撞过程中，规定向左为正方向，对于A、B组成的系统由动量守恒定律可得：m2vm1vAm2vB联立可得：vA2.0 m/s，方向水平向左。(2)对A受力分析可知qEm1g，故碰撞后A向左做匀速直线运动进入磁场，并在磁场中做匀速圆周运动，设在磁场中做圆周运动的周期为T，则：T由几何知识可得：物块A在磁场中运动了个圆周，轨迹如图所示。设A在磁场中运动的时间为t1，则：t1TA运动出磁场后竖直向下匀速运动再次回到桌面位置，设其运动时间为t2，由题意可得：在磁场中洛伦兹力提供向心力：qvABm1RvAt2tt1t2联立得：t2.7 s(3)碰
10、撞后B反弹，在桌面上做匀减速运动，设其加速度大小为a，碰撞至停止运动所用时间为t3，可得：m2gm2a0vBat3解得：t30.25 s显然，碰撞后B运动时间小于A运动时间，由此可知A、B相遇时，B已经停止运动，所以A、B相遇的位置为B停止运动的位置，也是A竖直向下再次回到桌面的位置。B匀减速的位移：svBt3则A距桌边P的距离：xRs解得x0.83 m。答案(1)2.0 m/s方向水平向左(2)2.7 s(3)0.83 m7(2019湖南长沙重点高中模拟)如图所示，水平面内固定两对足够长的平行光滑金属导轨，左侧两导轨间的距离为2L，右侧两导轨间的距离为L，左、右侧的两导轨间都存在磁感应强度为
11、B、方向竖直向下的匀强磁场。两均匀的导体棒ab和cd分别垂直放在左、右两侧的导轨上，ab棒的质量为2m、有效电阻为2r，而cd棒的质量为m、有效电阻为r，其他部分的电阻不计。原来两棒都处于静止状态，现给棒一大小为I0、方向平行导轨向右的冲量使ab棒向右运动，在达到稳定状态时，两棒均未滑出各自的轨道。求：(1)cd棒中的最大电流Im；(2)cd棒的最大加速度；(3)两棒达到稳定状态时，各自的速度大小。解析(1)ab棒获得一冲量，所以初速度v0分析知开始时回路中的感应电动势最大，最大值为Em2BLv0所以cd棒中最大感应电流Im(2)cd棒所受的最大安培力FmBImLcd棒的最大加速度am(3)当
12、两棒中感应电动势大小相等时系统达到稳定状态，有2BLvabBLvcd由ab棒与cd棒中感应电流大小总是相等，可知安培力对ab棒与cd棒的冲量大小关系为Iab2Icd对ab棒根据动量定理有I0Iab2mvab对cd棒根据动量定理有Icdmvcd解得vab，vcd。答案(1)(2)(3)8(2019福建四校二次联考)如图所示，为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场和，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)。(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置坐标。(2)在电场区域内适当位置由静
13、止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。(3)若将左侧电场整体水平向右移动L/n(n1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场区域内由静止释放电子的所有位置。解析(1)设电子的质量为m，电荷量为e，电子在电场中做匀加速直线运动，出电场时的速度为v0，此后进入电场做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有eELmvat22解得yL，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为。(2)设释放点在电场区域中，其坐标为(x，y)，在电场中电子被加速到v1，然后进入电场做类平抛运动，并从D点离开，有eExmvyat22解得xy，即在电场区域内满足该方程的点即为所求位置。(3)设电子从(x，y)点释放，在电场中加速到v2，进入电场后做类平抛运动，在高度为y处离开电场时的情景与(2)中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有eExmv，yyat22，vyat，yvy。解得xyL2，即在电场区域内满足该方程的点即为所求位置。答案见解析8
