1、专题二 命题有据核心素养、数学文化与 高考命题 三 数学建模与数据分析数学建模对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程；数据分析针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推理，形成关于研究对象知识的过程数学建模与数据分析体现了数学的应用性【例 3】(2017全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 9
2、9%的把握认为箱产量与养殖方法有关？养殖法箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）.解：(1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件 A 的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得如下列联表：养殖法箱产量50 kg 箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法3466由列联表中数据可得，K2200（6
3、2663438）21001009610415.705.由于 15.7056.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50 kg 到 55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45 kg 到 50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法探究提高1本题以现实生活中的水产品养殖方法作为创新背景，试题的第(1)问是根据频率分布直方图估计事件的概率，第(2)问是根据整理的数据进行独立性检验，第(3)问根据箱
4、产量的频率分布直方图，比较两种养殖方法的优劣有效的考查学生阅读理解能力与运用数学模型解决问题的能力2通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工，看我们能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律，进而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律，以此考查数据分析素养变式训练(2019佛山质检)2017 年诺贝尔奖陆续揭晓，北京时间 10 月 2 日 17：30 首先公布了生理学和医学奖，获奖者分别是三位美国科学家杰弗里霍尔，迈克尔罗斯巴什和迈克尔扬，以表彰他们“发现控制生理节律的分子机制”通过他们的研究成果发现，人类每天睡眠时间在 79 小时为最佳状态从某大学随机挑选了 100名学生(男生、女生各
5、 50 名)做睡眠时间统计调查，调查结果如下：睡眠时间/小时 4，5(5，6(6，7(7，8(8，9(9，10(10，11男生561212852女生0261812102请根据上面表格回答下面问题：(1)请分别估计出该校男生和女生的睡眠平均时间(以表格中的频率代替总体的概率)；(2)若从全校(人数较多，且男女人数相当)睡眠最佳状态的人群中随机选出 20 人进行深度睡眠时间测试，记选出的女生人数为，求 的期望解：(1)男生的平均睡眠时间 T14.5 5505.5 6506.512507.512508.5 8509.5 55010.5 2507.2；女生的平均睡眠时间 T24.5 0505.5 2506.56507.518508.512509.5105010.5 2508.06.(2)根据表格可以估计出全校的睡眠最佳状态的学生中女生占的比例为35，根据二项分布知，B20，35，因此 E203512.
