1、山东省日照市实验二中2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第21、22章）考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1)，B(2,y2)，C(5,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y22.方程2(x+3)(x-4)=x2-10的一般形式为（ ）A.x2-2x-14=0B.x2+2x+14=0C.x2+2x-14=0D.x2-2x+1
2、4=03.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论：abc0；b2-4ac0；4a-2b+c0时，求使y2的x的取值范围24.如图，在平面直角坐标系中，点A(10,0)，以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点(1)OBA=_(2)求抛物线的函数表达式(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？25.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为15米）围
3、成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成花圃的面积为36平方米，求AB的长为多少米？(3)如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米？26.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(2,-1)，图象与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于A、B两点(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积；(3)点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使DEF为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由答案1.B2.A3.B4.
4、A5.C6.B7.C8.B9.B10.A11.-22353712.y=-12(x-3)2+613.(0,9)14.x1=0，x2=1315.c=5（c4答案不唯一）16.0b1或b-91617.a2-5a-6=018.k0时，y随x的增大而增大(3)当m+1=-3，函数有最大值，最大值是0；当x0时，y随x的增大而减小23.解：(1)函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2)，9+3b-1=2，解得b=-2；函数解析式为y=x2-2x-1(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2；如图：图象的顶点坐标为(1,-2)；(3)当x=3时，y=2，根据图象知，当x3时，y2；当x0时，使y2的x的
5、取值范围是x324.90；(2)连接OC，如图1所示，由(1)知OBAC，又AB=BC，OB是AC的垂直平分线，OC=OA=10，在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6，C(6,8)，B(8,4)OB所在直线的函数关系为y=12x，又E点的横坐标为6，E点纵坐标为3，即E(6,3)，抛物线过O(0,0)，E(6,3)，A(10,0)，设此抛物线的函数关系式为y=ax(x-10)，把E点坐标代入得：3=6a(6-10)，解得a=-18此抛物线的函数关系式为y=-18x(x-10)，即y=-18x2+54x；(3)设点P(p,-18p2+54p)，若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如
6、右图2，OP所在直线函数关系式为：y=(-18p+54)x当x=6时，y=-34p+152，即Q点纵坐标为-34p+152，QE=-34p+152-3=-34p+92，S四边形POAE=SOAE+SOPE=SOAE+SOQE-SPQE=12OADE+12QEOD-12QEPx=12103+12(-34p+92)6-12(-34p+92)(6-p)，=-38p2+94p+15若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，P(p,-18p2+54p)，A(10,0)设AP所在直线方程为：y=kx+b，把P和A坐标代入得，10k+b=0pk+b=-18p2+54p，解得k=-18pb=54pAP
7、所在直线方程为：y=-18px+54p，当x=6时，y=-18p6+54p=12P，即Q点纵坐标为12P，QE=12P-3，S四边形POAE=SOAE+SAPE=SOAE+SAQE-SPQE=12OADE+12QEDA-12QE(Px-6)=12103+12QE(DA-Px+6)=15+12(12p-3)(10-p)=-14p2+4p=-14(p-8)2+16，当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令-38p2+94p+15=16，解得，p=3573，当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，综上所知，以P、O、A、E为顶点的四边形
8、面积S等于16时，相应的点P有且只有3个25.解：(1)花圃的宽AB为x米，则BC=(24-3x)米，S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x(3x15，不合题意，舍去；当x=6时，24-3x=615，符合题意，故AB的长为6米(3)S=-3x2+24x=-3(x-4)2+48，3x8，当x=4米时面积最大，最大面积为48平方米26.解：(1)抛物线的顶点坐标为(2,-1)，可设抛物线解析式为y=a(x-2)2-1(a0)，把C(0,3)代入可得a(0-2)2-1=3，解得a=1，抛物线解析式为y=(x-2)2-1=x2-4x+3；(2)在y=x2-4x+3中，令y=0可得x2-4x+3=
9、0，解得x=1或x=3，A(1,0)，B(3,0)，设直线BC解析式为y=kx+3，把B(3,0)代入得：3k+3=0，解得k=-1，直线BC解析式为y=-x+3，由(1)可知抛物线的对称轴为x=2，此时y=-2+3=1，D(2,1)，AD2=2，AC2=10，CD2=8，AD2+CD2=AC2，ACD是以AC为斜边的直角三角形，SACD=12ADCD=12222=2；(3)由题意知EF/y轴，则FED=OCB90，DEF为直角三角形，分DFE=90和EDF=90两种情况，当DFE=90时，即DF/x轴，则D、F的纵坐标相同，F点纵坐标为1，点F在抛物线上，x2-4x+3=1，解得x=22，即点E的横坐标为22，点E在直线BC上，当x=2+2时，y=-x+3=1-2，当x=2-2时，y=-x+3=1+2，E点坐标为(2+2,1-2)或(2-2,1+2)；当EDF=90时，A(1,0)，D(2,1)，直线AD解析式为y=x-1，直线BC解析式为y=-x+3，ADBC，直线AD与抛物线的交点即为E点，联立直线AD与抛物线解析式有x2-4x+3=x-1，解得x=1或x=4，当x=1时，y=-x+3=2，当x=4时，y=-x+3=-1，E点坐标为(1,2)或(4,-1)，综上可知存在满足条件的点E，其坐标为(2+2,1-2)或(2-2,1+2)或(1,2)或(4,-1)第 7 页
