1、 四川省双流市棠中外语学校2013-2014学年高二数学10月月考试题新人教A版一、 选择题：本大题共50分，每小题5分，共50分。1、已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A、长方体 B、圆柱 C、四棱锥 D、四棱台2、以下对于几何体的描述，错误的是（ ）A、以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B、一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C、用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 （第1 题）D、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱3、设a，b表示两条不同的直线，表示平面，
2、则以下命题正确的有（ ）； ；A、 B、 C、 D、4、若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为（ ） A、 B、 C、 D、5、火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星的（ ）A. 4倍 B. 8倍 C. 倍 D. 倍A、 B、 C、 D、7、正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是 （ ）8、将边长为的正方形沿对角线成直二面角（平面平面），则的度数是（ ） A、 B、 C、 D、 9、如图：正方体中，点在侧面及其边界上运动，在运动过程中，保持，则动点的轨迹是（ ） A、中点与中点连成的线段 B、中点与中点连成的线段C、线段 D、线段 10、
3、已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题纸的相应位置上。11、已知球的半径为2，则球的体积为 12、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，这个平面图形的面积为_ （12题）13、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是_14、已知棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值 。15、如
4、图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形 当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形 当时，S的面积为三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16、如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积. 17、如图，四面体ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=， （）求证：AO平面BCD （
5、）求异面直线AB与CD所成角的余弦值 (第17题） 18、如图，在五棱锥中，底面,SC=,（）证明平面；（求与面所成的角的正弦值； (第18题） 19、如图所示，平面/平面，点,点，点分别在线段上，所在直线异面,且（）求证：; （）若分别是的中点，且所成的角为，求的长. (第19题）20、如图，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离 21、如图，在四棱柱中，侧棱，（）求证：（）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；（III）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和 (第21题）大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的表达式（直接写出答案，不必要说明理由） 【解析】（）证明：连接AD，作EGBD交AD于点G，连接FG，因为AE：EB=CF：FD EGBD，FGAC，则EG，FG， FG；又；EGFG=G 平面EFGFG/平面BOE取BO中点N，过点N作MNAO由题意的，BO面APC所以BOPOFNOP FNBOAOBO，且MNAO BOMN得BO面FMN FNBO（1）AEBO使FM平面BOE MFOE , MFAEF是中点，M为中点，11
