1、新津中学高2018级(高三)下期入学考试理科数学注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则集合( )ABCD2若
2、复数(为虚数单位),则( )A B C D3如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成,在矩形区域内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率是( )AB C D4已知,则( )A B C D5九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( )A2 B C D6已知实数,满足,若的最大值为,则( )A B C D7已知,下列程序框图设计的是求的值,在“*”中应填的执行语句是( )A BB C D8若函数存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则的取值范围为( )ABCD9阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证
3、明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点,间的距离为2,动点与,距离之比为,当,不共线时,面积的最大值是( )ABCD10双曲线的离心率,右焦点为,点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点,的面积为,则双曲线的方程为( )ABCD11设锐角的三个内角,的对边分别为,且,则周长的取值范围为( )ABCD12若关于的方程有三个不相等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为( )A1BCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知平面向量与的夹角为,且,则_14已知随机变量,若,则_15将正整数对作如下分组,第组为,
4、第组为,第组为,第组为则第组第个数对为_16如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形的中心为,为圆上的点,、分别是以,为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以,为折痕折起、,使得,重合,得到一个三棱锥,当正方形的边长为_时,三棱锥体积最大三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)已知数列满足(1)证明:是等比数列; (2)求18(12分)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50
5、名同学,给所有同学几何和代数各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答,统计情况如下表:(单位:人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究,记甲、乙两名女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819(12分)如图,在三棱柱中,为边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,与相交于点(1)求证:;(
6、2)求二面角的余弦值20(12分)已知椭圆的左、右顶点分别为,其离心率,过点的直线与椭圆交于两点(异于,),当直线的斜率不存在时,(1)求椭圆的方程;(2)若直线与交于点,试问:点是否恒在一条直线上?若是,求出此定直线方程,若不是,请说明理由21(12分)已知函数,(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)当时,令函数,若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分。22(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标为(
7、1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若曲线和曲线有三个公共点,求以这三个公共点为顶点的三角形的面积23(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)解不等式;(2)记函数的值域为,若,证明:新津中学高2018级高三下期入学考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。15 DCACB610 BADAC1112 CA二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。132; 14; 15; 16三、解答题:共70分。17【解析】(1)由得:,1分因为,所以,3分从而由得,5分所以是以为首项,为公比的等比数列6分(2)由(1)得,8分所以12分18【解析
8、】(1)由表中数据得的观测值,3分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关5分(2)由题可知可能取值为0,1,2,6分,7分,8分,9分故的分布列为:01210分12分19【解析】(1)已知侧面是菱形,是的中点,2分因为平面平面,且平面,平面平面,平面,4分(2)如图,以为原点,以,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,由已知可得,6分设平面的一个法向量,由,得,可得,8分因为平面平面,平面,所以平面的一个法向量是,10分,11分即二面角的余弦值是12分20【解析】(1)由题意可设椭圆的半焦距为,由题意得:,2分,所以椭圆的方程为:4分(2)设直线的方程为,联立,由,是上方程的两
9、根可知:,6分,7分直线的方程为:,直线的方程为:,得:,9分把代入得:,即,11分故点恒在定直线上12分21【解析】(1)当时,当时,所以点为,1分又,因此2分因此所求切线方程为4分(2)当时,则6分因为,所以当时,7分且当时,;当时,;故在处取得极大值也即最大值8分又,则,所以在区间上的最小值为,10分故在区间上有两个零点的条件是,所以实数的取值范围是12分22【解析】(1)由消去参数,得,即为曲线的普通方程2分由得,结合互化公式得,即为曲线的直角坐标方程5分(2)因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形,它们有三个公共点,所以原点是它们的其中一个公共点,所以中,6分解得三个交点的坐标分别为,8分所以所求三角形面积10分23【解析】(1)依题意,得,2分于是得或或4分解得,即不等式的解集为5分(2),当且仅当时,取等号,7分由,8分,10分