1、新津中学高2018级（高三）下期入学考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合（ ）ABCD2若
2、复数（为虚数单位），则（ ）A B C D3如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）AB C D4已知，则（ ）A B C D5九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A2 B C D6已知实数，满足，若的最大值为，则（ ）A B C D7已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（ ）A BB C D8若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ）ABCD9阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证
3、明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比为，当，不共线时，面积的最大值是（ ）ABCD10双曲线的离心率，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（ ）ABCD11设锐角的三个内角，的对边分别为，且，则周长的取值范围为（ ）ABCD12若关于的方程有三个不相等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（ ）A1BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量与的夹角为，且，则_14已知随机变量，若，则_15将正整数对作如下分组，第组为，
4、第组为，第组为，第组为则第组第个数对为_16如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，、分别是以，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起、，使得，重合，得到一个三棱锥，当正方形的边长为_时，三棱锥体积最大三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列满足（1）证明：是等比数列； （2）求18（12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50
5、名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，在三棱柱中，为边长为2的等边三角形，平面平面，四边形为菱形，与相交于点（1）求证：；（
6、2）求二面角的余弦值20（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，其离心率，过点的直线与椭圆交于两点（异于，），当直线的斜率不存在时，（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由21（12分）已知函数，（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为（
7、1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明：新津中学高2018级高三下期入学考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。15 DCACB610 BADAC1112 CA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132； 14； 15； 16三、解答题：共70分。17【解析】（1）由得：，1分因为，所以，3分从而由得，5分所以是以为首项，为公比的等比数列6分（2）由（1）得，8分所以12分18【解析
8、】（1）由表中数据得的观测值，3分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关5分（2）由题可知可能取值为0，1，2，6分，7分，8分，9分故的分布列为：01210分12分19【解析】（1）已知侧面是菱形，是的中点，2分因为平面平面，且平面，平面平面，平面，4分（2）如图，以为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由已知可得，6分设平面的一个法向量，由，得，可得，8分因为平面平面，平面，所以平面的一个法向量是，10分，11分即二面角的余弦值是12分20【解析】（1）由题意可设椭圆的半焦距为，由题意得：，2分，所以椭圆的方程为：4分（2）设直线的方程为，联立，由，是上方程的两
9、根可知：，6分，7分直线的方程为：，直线的方程为：，得：，9分把代入得：，即，11分故点恒在定直线上12分21【解析】（1）当时，当时，所以点为，1分又，因此2分因此所求切线方程为4分（2）当时，则6分因为，所以当时，7分且当时，；当时，；故在处取得极大值也即最大值8分又，则，所以在区间上的最小值为，10分故在区间上有两个零点的条件是，所以实数的取值范围是12分22【解析】（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程2分由得，结合互化公式得，即为曲线的直角坐标方程5分（2）因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，6分解得三个交点的坐标分别为，8分所以所求三角形面积10分23【解析】(1)依题意，得，2分于是得或或4分解得，即不等式的解集为5分（2），当且仅当时，取等号，7分由，8分，10分