1、2020年高考数学5月份预测考试试题 文本试题卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸
2、和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合Ax|1x0恒成立，则a(0，4)。下列命题为真命题的是A.pq B.pq C.pq D.pq3.如图，角和角的终边垂直，且角与单位圆的交点坐标为P(，)。则sinA. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为A. B. C. D.5.函数f(x)的大致图象为6.从1，2，3，4，5这五个数中随机选取两个，则和为奇数的概率为A. B. C. D.7.函数f(x)tan(x)(0，00，b0)过函数f(x)
3、x1图象的对称中心，则的最小值为A.9 B.4 C.8 D.109.在矩形ABCD中，AB3，AD4，点P是以点C为圆心，2为半径的圆上的动点，设，则的最小值为A.1 B. C.2 D.10.九章算术中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图)。现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法。显然，正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球。因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆。结合祖暅原理，两个同高的立方体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为A. B.2
4、C. D. 11.设F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线右支上一点，满足FPF260，且以PF1，PF2为邻边的平行四边形的两对角线长度分别为2c，4b。则双曲线的离心率为A.1 B. C. D. 12.定义在R上的连续函数f(x)，导函数为f(x)。若对任意不等于1的实数x，均有(x1)f(x)f(x)0成立，且f(1x)f(1x)e2x，则下列命题中一定成立的是A.f(1)f(0) B.ef(2)f(1) C.e2f(2)f(0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若4进制数2m01(4)(m为正整数)化为十进制数为177，则m 。14.已知命题“存在xR，使ax
5、2x10”是假命题，则实数a的取值范围是 。15.已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且b2c2a2accosCc2cosA，若ABC的面积为，则其周长的最小值为 。16.如图，在等腰三角形ABC中，已知ABAC，BC2，将它沿BC边上的高AD翻折，使B点与C点的距离为1，则四面体ABCD的外接球的表面积为 。三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问
6、卷调查，得到如下列表：(附：。(1)是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关，说明你的理由；(2)为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人，36人，18人，按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是老年人的概率。18.(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn，且S430，a2，a4的等差中项为10。(1)求数列an的通项公式；(2)求Tn。19.(12分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，PA平面ABC，E，F分别是PC、PB边上的中点，点M是线段AB上任意一点，若APACB
7、C2。(1)求异面直线AE与BC所成的角；(2)若三棱锥MAEF的体积等于，求。20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点Q(1，0)，直线l：x2，若动点P在直线l上的射影为R，且，设点P的轨迹为C。(1)求C的轨迹方程；(2)设直线yxn与曲线C相交与A、B两点，试探究曲线C上是否存在点M，使得四边形MAOB为平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。21.(12分)设函数f(x)lnx，g(x)。(1)当n1时，若函数yg(xm)在(1，)上单调递增，求m的取值范围；(2)若函数yf(x)g(x)在定义域内不单调，求n的取值范围；(3)是否存在实数a，使得对任意正实数x恒成立?若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。(1)写出直线l和曲线C的普通方程；(2)过曲线C上任一点P作与l的夹角为30的直线，交l于点Q，求|PQ|的最大值与最小值。23.选修45：不等式选讲(10分)设函数f(x)|x1|x1|。(1)求yf(x)的值域；(2)x0，)，f(x)axb，求a2b的最小值。
