1、专题二 命题有据核心素养、数学文化与 高考命题 最新普通高中数学课程标准中明确提出数学六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大数学核心素养可划分成三类，其中数学抽象和直观想象是数学的物理特性，逻辑推理和数学运算体现数学的思维严谨性，数学建模和数据分析彰显数学的实际应用性.20182019 年全国卷高考多渠道渗透优秀传统数学文化，培养和践行社会主义核心价值观随着新课程标准实施，高考命题必将以数学核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，落实立德树人的根本任务，推动人才培养模式的改革创新因此，我们特别策划了本专题，将数学核心素养视角下的数学命题、
2、数学文化与高考命题相结合，选择典型例题深度解读，希望能够给予广大师生复习备考提供帮助一 数学抽象与逻辑推理通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，是形成理性思维的重要基础；逻辑推理就是要得到数学结论，提出或者验证数学命题的思维过程数学研究对象的确立依赖于数学抽象，而数学内部自身的发展要依赖于数学推理【例 1】(1)(2018全国卷)已知 f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足 f(1x)f(1x)若 f(1)2，则 f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0 C2 D50(2)(2019全国卷)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲
3、：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙解析：(1)法 1：f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(1x)f(1x)f(x1)，则 f(x4)f(x)，因此函数 f(x)的周期为 4.因此 f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)，因为 f(3)f(1)，f(4)f(2)，所以 f(1)f(2)f(3)f(4)0.又 f(2)f(2)f(2)，知 f(2)0.从而 f(1)f(2)f(3)f
4、(50)f(1)2.法 2：由题意可设 f(x)2sin2x，作出f(x)的部分图象如图所示由图可知，f(x)的一个周期为 4，所以 f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2.(2)由于三人成绩互不相同且只有一人预测正确，故若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误综
5、上可知，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙答案：(1)C(2)A探究提高1第(1)题求解的关键在于：(1)利用函数方程判定 f(x)的周期性；(2)法 2 借助函数性质构造函数 f(x)2sin2x，化抽象为具体，优化了思维过程2第(2)小题对考生逻辑推理、数学抽象等数学核心素养有着不同层次的要求，求解的关键是由条件信息甲、乙、丙三人成绩互不相同，且只有一人预测正确入手，进行分析判断变式训练(1)若 l、m 是两条不同的直线，为平面，且 m，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到 4 095 个正方形，设初始正方形的边长为 22，则最小正方形的边长为_解析：(1)若 lm，因为 m，所以 l 或 l；若 l，因为 m，所以 lm.所以“lm”是“l”的必要不充分条件(2)依题意，正方形的边长构成以 22 为首项，公比为22 的等比数列，因为共有 4 095 个正方形，则 12222n14 095，解得 n12.所以最小正方形的边长为 22 221212212 164.答案：(1)B(2)164
