1、攀枝花市第十二中学校2018-2019学年度上期高2020届半期考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1集合A2，3，B1，2，3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A. B C. D2小波一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A1% B2% C.3% D5%3总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个
2、个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D014某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T概率P其中污染指数时，空气质量为优；，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染；空气质量为中度污染该城市2017年空气质量达到良或优的概率为()A. B C. D5执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A3 B6 C10 D156.已知的周长是，且，则顶点的轨迹方程是()A B C. D7甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平
3、均数分别为；方差分别是，则有()A BC D8某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间481,720的人数为()A10 B11 C12 D139.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，()A. B C. D10把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为() A. B C. D11.如图，已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的一点， (为原点)，则该椭圆的离心率是() A. B. C. D.12若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支
4、上的任意一点，则的取值范围为() A32，) B32，)C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面的概率为_14.在区间2，1上随机取一个数x，则x0，1的概率为_15抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_16已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）攀枝花统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)（1）求
5、居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？18（12分）攀钢某设备的使用年限 (年)和所支出的年平均维修费用 (万元)(即维修费用之和除以使用年限)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料知，年平均维修费用与使用年限之间呈线性相关关系。（1）求回归方程；（2）估计使用年限为年时所支出的年平均维修费用是多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19（12分）一个盒子里装有三张卡片，
6、分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为.（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率20.（12分）已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程.（2）设点在圆上，求的面积的最大值. 21.（12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点（1）若直线的倾斜角为，求的值；（2）若，求线段的中点到准线的距离22.（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆上有不同的三点，且,成等差数列。（1）求弦的中点的横坐标（2）设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围.攀枝花市第
7、十二中学校2018-2019学年度上期高2020届半期考试数学（文）参考答案1集合A2，3，B1，2，3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.BC.D【解析】从A，B中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为.【答案】C2小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图1所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1A1%B2%C.3%D5%【解析】由题图知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支
8、占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.【答案】C3总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08 B07 C02 D01【解析】从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为08，02，14，07，01，因此选出来的第5个个体的编号为01.【答案】D4
9、某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T概率P其中污染指数时，空气质量为优；，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染；空气质量为中度污染该城市2017年空气质量达到良或优的概率为()A. B C. D【解析】所求概率为.故选A.【答案】A5执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A3 B6C10 D15【解析】选D第一次执行程序，得到S0121，i2；第二次执行程序，得到S1223，i3；第三次执行程序，得到S3326，i4；第四次执行程序，得到S64210，i5；第五次执行程序，得到S105215，i6，到此结束循环，输出的S15.【答案】D6.已知的周长是，且，则顶点的轨迹方程
10、是()A B C. D【答案】A7甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为；方差分别是，则有()ABCD【解析】观察茎叶图可大致比较出平均数与标准差的大小关系，或者通过公式计算比较甲70，乙68，s(22121222)2，s(52121232)7.2.【答案】B8某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间481,720的人数为()A10 B11 C12 D13【解析】样本组距为20，即每20人中抽取一人，故在区间481,720的人数为12。【答案】C9.过双
11、曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，()A. B C. D【答案】A10把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为()A.BC.D【解析】点(a，b)取值的集合共有36个元素方程组只有一个解等价于直线axby3与x2y2相交，即，即b2a，而满足b2a的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，故方程组只有一个解的概率为.【答案】B11如图，已知F是椭圆1(ab0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PFx轴，OPAB(O为原点)，则该椭圆的离心率是()图1A.B. C. D.【解析】因为PFx轴，所以P.又OPAB，所
12、以，即bc.于是b2c2，即a22c2，所以e.【答案】A12若点O和点F(2，0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A32，)B 32，)C. D.【解析】因为双曲线左焦点的坐标为F(2，0)，所以c2.所以c2a2b2a21，即4a21，解得a.设P(x，y)，则x(x2)y2，因为点P在双曲线y21上，所以x22x11.又因为点P在双曲线的右支上，所以x.所以当x时，最小，且为32，即的取值范围是32，)【答案】B二、填空题：13 将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面的概率为_【解析】将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情
13、形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)至少出现一次正面有3种情形故答案为【答案】14【解析】由几何概型的概率计算公式可知x0，1的概率P.【答案】.15抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是() 【解析】抛物线y24x的焦点为(1，0)，到双曲线x21的渐近线xy0的距离为，【答案】16已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .【解析】,则；由于，化简可得，根据椭圆的定义=6，所以12.【答案】12三、解答题：17攀枝花统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端
14、点，不包括右端点，如第一组表示收入在)(1)求居民月收入在的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？【解】(1)月收入在3 000,3 500)的频率为0000 3(3 5003 000)0.15.(2)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.2，0000 5(2 5002 000)0.25，010.20.250.550.5.样本数据的中位数为2 0002 0004002 400(元)(3)居民月收入在2
15、 500,3 000)的频率为0000 5(3 0002 500)0.25，所以10 000人中月收入在2 500,3 000)的人数为0.2510 0002 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽取10025(人)18攀钢某设备的使用年限x(年)和所支出的年平均维修费用y(万元)(即维修费用之和除以使用年限)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料知，年平均维修费用y与使用年限x之间呈线性相关关系。（1）求回归方程=x+；(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？
16、【解析】( (1) 由题表数据可得，x4，y5，xiyi112.3，x90，由公式可得1.23，y51.2340.08.即回归方程是1.23x0.08.(4)由(3)知，当x10时，1.23100.0812.38(万元)故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元19一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率【解析】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(
17、1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”
18、的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.20.已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程.(2)设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值.【解析】(1)依题意知所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点，因为AB中点为(1，2)，斜率为1，所以AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1)，即y=-x+3.联立解得即圆心为(-3，6)，半径
19、r=2，所以所求圆的方程为(x+3)2+(y-6)2=40.(2)|AB|=4，圆心到AB的距离为d=4，P到AB距离的最大值为d+r=4+2，所以PAB面积的最大值为4(4+2)=16+8.21已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离【解析】(1)因为直线l的倾斜角为60，所以其斜率ktan 60.又F，所以直线l的方程为y.联立消去y得x25x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25，而|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，所以|AB|538.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2px1x23，所以x1x26，于是线段AB的中点M的横坐标是3.又准线方程是x，所以M到准线的距离为3.22.已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆上有不同的三点，且,成等差数列。（1）求弦的中点的横坐标（2）设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围.【解析】由题意知，设，由焦半径公式，得，因为成等差数列，所以，由此有，所以弦的中点的横坐标（2）将代入，故则，又将分别带入椭圆方程，两式相减得所以，点.又由点在椭圆内，故，解得
