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2012届高三数学文二轮复习课时作业23:不等式选讲.doc

1、2012届高三数学文二轮复习课时作业23不等式选讲时间:45分钟分值:100分一、填空题(每小题6分,共计54分)1不等式|2x1|3的解集为_解析:|2x1|332x131x2.答案:x|1x6的解集为_解析:由题意知,原不等式可化为:或或,解得x3或xa对于一切xR恒成立,则实数a的取值范围是_解析:由绝对值的几何意义知:|x4|x5|9,则log3(|x4|x5|)2,所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立,则需a2.答案:(,2)4已知a,b,c为正实数,ab2c1,则a2b2c2的最小值为_解析:由柯西不等式得(121222)(a2b2c2)(ab2c)2,所以

2、a2b2c2,当且仅当ab,即ab,c时等号成立,故a2b2c2的最小值为.答案:5设函数f(x)|x1|xa|,如果xR,f(x)2,则a的取值范围是_解析:若a1,则f(x)2|x1|,不满足题设条件;若a1,则f(x),f(x)的最小值为a1,所以xR,f(x)2的充要条件是|a1|2,从而a的取值范围为(,13,)答案:(,13,)6对于任意实数a(a0)和b,不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|)恒成立,则实数x的取值范围是_解析:由题知,|x1|x2|恒成立,故|x1|x2|不大于的最小值,因为|ab|ab|abab|2|a|,当且仅当(ab)(ab)0时取等号,所以的最小值等

3、于2,所以|x1|x2|2,解不等式得x.答案:,7设a1,a2,a2011都为正数,且a1a2a20111,则的最小值是_解析:由柯西不等式,得()()2()2()2(a1a2a2011)21,所以.答案:8如果存在实数x使不等式|x1|x2|3.答案:k39(2011天津高考)已知集合AxR|x3|x4|9,B,则集合AB_.解析:解不等式|x3|x4|9.(1)当x3时,|x3|x4|x34x9,x4,即4x4时,|x3|x4|x3x49,x5,即4x5.综上所述,AxR|4x5t(0,),x4t6262,当且仅当t时等号成立BxR|x2ABxR|4x5xR|x2xR|2x5答案:x|2

4、x5二、解答题(共计46分)10(15分)(2011江苏高考)解不等式x|2x1|3.解:原不等式可化为或解得x或2x.所以原不等式的解集是.11(16分)已知函数f(x)|x1|,g(x)2|x|a.(1)当a0时,解不等式f(x)g(x);(2)若存在xR,使得f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围解:(1)由|x1|2|x|,得x22x14x2,解得x1.所以不等式的解集是,1(2)由题意可知,存在xR,|x1|2|x|a.令(x)当x1时,(x)2;当1x0时,2(x)1;当x0时,(x)1.综上可得:(x)1,即a1.12(15分)若正数a,b,c满足abc1,求的最小值解:因为正数a,b,c满足abc1,所以,()(3a2)(3b2)(3c2)(111)2,即1,当且仅当3a23b23c2,即abc时,原式取最小值1.

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