1、基 础 过 关1.下列各图中，可表示函数yf(x)图象的只可能是()解析根据函数定义，每一个x值对应唯一的y值，故选D.答案D2.函数f(x)的定义域为()A. B.(2，)C. D.解析要使函数式有意义，必有x0且x20，解得x2且x.答案C3.下列函数完全相同的是()A.f(x)|x|，g(x)()2B.f(s)2s1，g(t)2t1C.f(x)|x|，g(x)D.f(x)，g(x)x4解析A、C、D的定义域均不同，选项B的定义域和对应关系分别相同.答案B4.如果函数f：AB，其中A3，2，1，1，2，3，4，对于任意aA，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为_.解析由题意知
2、，对aA，|a|B，故函数值域为1，2，3，4.答案1，2，3，45.已知函数f(x)2x3，则ff(2)f(3)_.解析因为f(2)2(2)31，f(3)2339，f(1)2(1)31，所以ff(2)f(3)f(1)f(3)1910.答案106.已知函数f(x)x.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(1)，f(2)的值；(3)当a1时，求f(a1)的值.解(1)要使函数f(x)有意义，必须使x0，f(x)的定义域是(，0)(0，).(2)f(1)12，f(2)2.(3)当a1时，a10，f(a1)a1.7.已知函数y(1x2)，求函数值域.解y.1x2，12x13，1.因此y1，故函数的值
3、域为8.已知函数f(x)2xa，g(x)(x23).若gf(x)x2x1，求a的值.解f(x)2xa，g(x)(x23)，gf(x)(2xa)23(4x24axa2)3x2ax(a23).又gf(x)x2x1，比较系数有解得a1.能 力 提 升9.已知函数yf(x)的定义域为1，5，则在同一坐标系中， 函数f(x)的图象与直线x1的交点个数为()A.0 B.1 C.2 D.0或1解析因为1在定义域1，5上，所以f(1)存在且唯一.答案B10.若函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8，4，则m的取值范围是()A.(0，2 B.(2，4 C.2，4 D.(0，4)解析由题意知，函数的对称轴方程
4、为x2.当x2时，y8；当x0时，y4，根据二次函数的对称性可知，当x4时，y4，故m的取值范围是2，4.答案C11.若f(x)ax2，a为正常数，且ff()，则a_.解析f()a()22a，ff()a(2a)2，a(2a)20.又a为正常数，2a0，a.答案12.(2016哈尔滨高一检测)已知函数f(x)的定义域为4，9，则函数F(x)f(x1)2f(x1)的定义域为_.解析f(x)的定义域是4，9，要使F(x)有意义，当且仅当解之得5x8.故函数F(x)的定义域为5，8.答案5，813.已知函数f(x)x21，xR.(1)分别计算f(1)f(1)，f(2)f(2)，f(3)f(3)的值；(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明.解(1)f(1)f(1)(121)(1)21220；f(2)f(2)(221)(2)21550；f(3)f(3)(321)(3)2110100.(2)由(1)可发现结论：对任意xR，有f(x)f(x)0.证明如下：f(x)(x)21x21f(x)，对任意xR，总有f(x)f(x)0.探 究 创 新14.已知函数y(a0且a为常数)在区间(，1上有意义，求实数a的值.解已知函数y(a0且a为常数)，x10，a0，xa，即函数的定义域为(，a，函数在区间(，1上有意义，(，1(，a，a1，即a1，a的取值范围是(，1.
