1、基 础 过 关1.下列各图中,可表示函数yf(x)图象的只可能是()解析根据函数定义,每一个x值对应唯一的y值,故选D.答案D2.函数f(x)的定义域为()A. B.(2,)C. D.解析要使函数式有意义,必有x0且x20,解得x2且x.答案C3.下列函数完全相同的是()A.f(x)|x|,g(x)()2B.f(s)2s1,g(t)2t1C.f(x)|x|,g(x)D.f(x),g(x)x4解析A、C、D的定义域均不同,选项B的定义域和对应关系分别相同.答案B4.如果函数f:AB,其中A3,2,1,1,2,3,4,对于任意aA,在B中都有唯一确定的|a|和它对应,则函数的值域为_.解析由题意知
2、,对aA,|a|B,故函数值域为1,2,3,4.答案1,2,3,45.已知函数f(x)2x3,则ff(2)f(3)_.解析因为f(2)2(2)31,f(3)2339,f(1)2(1)31,所以ff(2)f(3)f(1)f(3)1910.答案106.已知函数f(x)x.(1)求f(x)的定义域;(2)求f(1),f(2)的值;(3)当a1时,求f(a1)的值.解(1)要使函数f(x)有意义,必须使x0,f(x)的定义域是(,0)(0,).(2)f(1)12,f(2)2.(3)当a1时,a10,f(a1)a1.7.已知函数y(1x2),求函数值域.解y.1x2,12x13,1.因此y1,故函数的值
3、域为8.已知函数f(x)2xa,g(x)(x23).若gf(x)x2x1,求a的值.解f(x)2xa,g(x)(x23),gf(x)(2xa)23(4x24axa2)3x2ax(a23).又gf(x)x2x1,比较系数有解得a1.能 力 提 升9.已知函数yf(x)的定义域为1,5,则在同一坐标系中, 函数f(x)的图象与直线x1的交点个数为()A.0 B.1 C.2 D.0或1解析因为1在定义域1,5上,所以f(1)存在且唯一.答案B10.若函数yx24x4的定义域为0,m,值域为8,4,则m的取值范围是()A.(0,2 B.(2,4 C.2,4 D.(0,4)解析由题意知,函数的对称轴方程
4、为x2.当x2时,y8;当x0时,y4,根据二次函数的对称性可知,当x4时,y4,故m的取值范围是2,4.答案C11.若f(x)ax2,a为正常数,且ff(),则a_.解析f()a()22a,ff()a(2a)2,a(2a)20.又a为正常数,2a0,a.答案12.(2016哈尔滨高一检测)已知函数f(x)的定义域为4,9,则函数F(x)f(x1)2f(x1)的定义域为_.解析f(x)的定义域是4,9,要使F(x)有意义,当且仅当解之得5x8.故函数F(x)的定义域为5,8.答案5,813.已知函数f(x)x21,xR.(1)分别计算f(1)f(1),f(2)f(2),f(3)f(3)的值;(2)由(1)你发现了什么结论?并加以证明.解(1)f(1)f(1)(121)(1)21220;f(2)f(2)(221)(2)21550;f(3)f(3)(321)(3)2110100.(2)由(1)可发现结论:对任意xR,有f(x)f(x)0.证明如下:f(x)(x)21x21f(x),对任意xR,总有f(x)f(x)0.探 究 创 新14.已知函数y(a0且a为常数)在区间(,1上有意义,求实数a的值.解已知函数y(a0且a为常数),x10,a0,xa,即函数的定义域为(,a,函数在区间(,1上有意义,(,1(,a,a1,即a1,a的取值范围是(,1.