1、专题09 阅读理解问题例1我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（1，0），（0，1），则该折线上的点的坐标为（）A（6，24） B（6，25） C（5，24） D（5，25）同类题型1.1 定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.42，33函数yx的图象如图所示，则方程的解为（）A0或 B0或2 C1或 D或同类题型1.2 对于函数yxnxm，我们定义ynxn1mxm1（m、n为常数）例如yx4x2，则y4x32x已知：yx3（m1）x
2、2m2x（1）若方程y0有两个相等实数根，则m的值为 ；（2）若方程ym有两个正数根，则m的取值范围为 例2将一枚六个面的编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组有正数解的概率为_同类题型2.1 六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标则得到的坐标落在抛物线x上的概率是（）A B C D同类题型2.2 把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
3、后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数mxn的图象与x轴没有公共点的概率是_同类题型2.3 如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止点N是正方形ABCD内任一点，把N点落在线段QR的中点M所经过的路线围成的图形内的概率记为P，则P（）A B C D同类题型2.4 从1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y2xa的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_
4、例3若f（n）为的各位数字之和，如1197，19717，则f（14）17，记（n）f（n），（f（n），k是任意正整数则（8）（）A3 B5 C8 D11同类题型3.1 将1，2，3，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式(|ab|ab)中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是_同类题型3.2 规定：x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn0.5，n为整数），例如：2.32，（2.3）3，2.3）2则下列说法正确的是_（写出所有正确说法的序
5、号）当x1.7时，x（x）x）6；当x2.1时，x（x）x）7；方程4x3（x）x）11的解为1x1.5；当1x1时，函数yx（x）x的图象与正比例函数y4x的图象有两个交点同类题型3.3 设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，x表示最接近x的整数（xn0.5，n为整数）例如3.43，3.44，3.43则方程3x2xx22（）A没有解 B恰好有1个解 C有2个或3个解 D有无数个解同类题型3.4对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，21，因此，min，_；若min，1，则x_例4已知点A在函数（x0）的图象上，点B在直线kx1k（k为常数，
6、且k0）上若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数，图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A有1对或2对 B只有1对 C只有2对 D有2对或3对同类题型4.1 在平面直角坐标内A，B两点满足：点A，B都在函数yf（x）的图象上；点A，B关于原点对称，则称A，B为函数yf（x）的一个“黄金点对”则函数f（x） 的“黄金点对”的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个同类题型4.2 定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”如图，若P（1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS
7、SQ5或PTTQ5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，3），C（1，5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_同类题型4.3 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为_专题09 阅读理解问题例1我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，
8、为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（1，0），（0，1），则该折线上的点的坐标为（）A（6，24） B（6，25） C（5，24） D（5，25）解：由题意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距离21526，所以的坐标为（6，25），选B同类题型1.1 定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.42，33函数yx的图象如图所示，则方程的解为（）A0或 B0或2 C1或 D或解：当1x2时，1，解得，；当x0，0，x0；当1x0时，1，方程没有实数解；当2x1时，2，方程没有实数解；所以方程的解为0或选
9、A同类题型1.2 对于函数yxnxm，我们定义ynxn1mxm1（m、n为常数）例如yx4x2，则y4x32x已知：yx3（m1）x2m2x（1）若方程y0有两个相等实数根，则m的值为 ；（2）若方程ym有两个正数根，则m的取值范围为 解：根据题意得yx22（m1）xm2，（1）方程x22（m1）xm20有两个相等实数根，2（m1）24m20，解得：m；（2）ym，即x22（m1）xm2m，化简得：x22（m1）xm2m0，方程有两个正数根，解得：m且m例2将一枚六个面的编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x
10、，y的方程组有正数解的概率为_解：当2ab0时，方程组无解；当2ab0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得，使x、y都大于0则有0，0，解得a1.5，b3或者a1.5，b3，a，b都为1到6的整数，可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，这两种情况的总出现可能有31013种；（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）又掷两次骰子出现的基本事件共6636种情况，故所求概率为 同类题型2.1 六个面上分别标
11、有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标则得到的坐标落在抛物线x上的概率是（）A B C D解：掷一次共出现6种情况，根据图形可知1，2，3所对应的数分别是1，5，4，在抛物线上的点为：（1，1），只有两种情况，因此概率为：选C同类题型2.2 把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数mxn的图象与x轴没有公共点的概率是_解：二次函数mxn的图象与x轴没有公共点，0，即4n0，4n，列表如下：m、
12、 n 1 2 3 4 5 6 1 1，1 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6 2 2，1 2，2 2，3 2，4 2，5 2，6 3 3，1 3，2 3，3 3，4 3，5 3，6 4 4，1 4，2 4，3 4，4 4，5 4，6 5 5，1 5，2 5，3 5，4 5，5 5，6 6 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 6，6共有36种等可能的结果，其中满足4n占17种，所以二次函数mxn的图象与x轴没有公共点的概率同类题型2.3 如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点
13、R从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止点N是正方形ABCD内任一点，把N点落在线段QR的中点M所经过的路线围成的图形内的概率记为P，则P（）A B C D解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积而正方形ABCD的面积为224，4个扇形的面积为，点M所经过的路线围成的图形的面积为4，把N点落在线段QR的中点M所经过的路线围成的图形内的概率记为P，则选A同类题型2.4 从1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y2
14、xa的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_解：当a1时，y2xa可化为y2x1，与x轴交点为，0），与y轴交点为（0，1），三角形面积为；当a1时，y2xa可化为y2x1，与x轴交点为，0），与y轴交点为（0，1），三角形的面积为；当a2时，y2x2可化为y2x2，与x轴交点为（1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为211（舍去）；当a1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x1使关于x的一次函数y2xa的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为例3若f（n）为的各位数
15、字之和，如1197，19717，则f（14）17，记（n）f（n），（f（n），k是任意正整数则（8）（）A3 B5 C8 D11解：165，（8）f（8）6511，同理，由1122得（8）1225；由126，得（8）268，可得（8），（8），（8）对任意成立又20163672，（8）8选C同类题型3.1 将1，2，3，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式(|ab|ab)中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是_解：若ab，则代数式中绝对值符号可直接去掉，代数式等于a，若ba则绝
16、对值内符号相反，代数式等于b由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b无关）既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，我们可以枚举几组数，找找规律，如果100和99一组，那么99就被浪费了，因为输入100和99这组数字，得到的只是100，如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，则这两组数字代入再求和是199，如果我们这样取100和99 2和1，则这两组数字代入再求和是102，这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，这样最终求得五十个数之和
17、最大值就是五十个数字从51到100的和，5152531003775同类题型3.2 规定：x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn0.5，n为整数），例如：2.32，（2.3）3，2.3）2则下列说法正确的是_（写出所有正确说法的序号）当x1.7时，x（x）x）6；当x2.1时，x（x）x）7；方程4x3（x）x）11的解为1x1.5；当1x1时，函数yx（x）x的图象与正比例函数y4x的图象有两个交点解：当x1.7时，x（x）x）1.7（1.7）1.7）1225，故错误；当x2.1时，x（x）x）2.1（2.1）2.1）（3）（2）（2）7，故正确；
18、4x3（x）x）11，7x3x）11，7xx）8，1x1.5，故正确；1x1时，当1x0.5时，yx（x）x10xx1，当0.5x0时，yx（x）x10xx1，当x0时，yx（x）x0000，当0x0.5时，yx（x）x01xx1，当0.5x1时，yx（x）x01xx1，y4x，则x14x时，得；x14x时，得；当x0时，y4x0，当1x1时，函数yx（x）x的图象与正比例函数y4x的图象有三个交点，故错误，答案为同类题型3.3 设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，x表示最接近x的整数（xn0.5，n为整数）例如3.43，3.44，3.43则方程3x2xx22（）A没有解 B
19、恰好有1个解 C有2个或3个解 D有无数个解】解：当x3时，3x2xx3323318，当x4时，3x2xx3424424，可得x的大致范围为3x4，3x3.5时，3x2xx3324320，不符合方程；当3.5x4时，3x2xx3324421，不符合方程选A同类题型3.4对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，21，因此，min，_；若min，1，则x_解：min，min，1，当x0.5时，不可能得出，最小值为1，当x0.5时，则1，x11，x11，x11，解得：2，0（不合题意，舍去），当x0.5时，则1，解得：1（不合题意，舍去），1，综上所述：x的值为：
20、2或1例4已知点A在函数（x0）的图象上，点B在直线kx1k（k为常数，且k0）上若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数，图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A有1对或2对 B只有1对 C只有2对 D有2对或3对解：设A（a，），由题意知，点A关于原点的对称点B（a，）在直线kx1k上，则ak1k，整理，得：（k1）a10 ，即（a1）（ka1）0，a10或ka10，则a1或ka10，若k0，则a1，此时方程只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k0，则a1或，此时方程有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图
21、象上的“友好点”对数情况为1对或2对，选A同类题型4.1 在平面直角坐标内A，B两点满足：点A，B都在函数yf（x）的图象上；点A，B关于原点对称，则称A，B为函数yf（x）的一个“黄金点对”则函数f（x） 的“黄金点对”的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个解：根据题意：“黄金点对”，可知，作出函数（x0）的图象关于原点对称的图象，同一坐标系里作出函数y|x4|，x0的图象如右图：观察图象可得，它们在x0时的交点个数是3即f（x）的“黄金点对”有：3个选D同类题型4.2 定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”如图，
22、若P（1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PSSQ5或PTTQ5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，3），C（1，5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_解：若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3x1yy5x15x3y，解得，x1，y2，则M（1，2）同类题型4.3 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为_解：BCDBAC，BCDA46，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD，当ACAD时，（18046）67，ACB6746113，当DADC时，ACDA46，ACB464692，故答案为113或929
