1、专题七数学思想方法第1讲函数与方程思想一、选择题1若2x5y2y5x，则有()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy02对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于零，则x的取值范围是()A1x3 Bx3C1x2 Dx23已知向量a(3,2)，b(6,1)，而(ab)(ab)，则实数等于()A1或2 B2或C2 D04方程mx有解，则m的最大值为()A1 B0 C1 D25f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(2)0，则函数yf(x)在区间(1,4)内的零点个数为()A2 B3 C4 D56函数f(x)ax2bxc (a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，
2、b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64二、填空题7当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围为_8若y1sin2xmcos x的最小值为4，则m的值为_9已知数列an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_10已知等差数列an共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30，则它的公差d_.三、解答题11设P(x，y)是椭圆1上的动点，定点M(，0)，求动点P到定点M距离的最大值与最小值12已知an是一个等差数列，且a21，a55.(1)求an的通项公式
3、；(2)求an前n项和Sn的最大值13已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x1)f(3x)，且方程f(x)2x有等根是否存在实数m，n(m310311解由1得y22x2，|PM|2(x)2y2x2x2x2(x22x)(x1)2，y22x20，2x2.当x1时，|PM|2取得最小值，即|PM|的最小值为；当x2时，|PM|2取得最大值，即|PM|的最大值为.12解(1)设an的公差为d，由已知条件，得解得a13，d2.所以ana1(n1)d2n5.(2)方法一由得解得n，n2，即当n2时，数列an的前n项和Sn取得最大值，最大值为S2a1a2a1a1d4.方法二Snna1dn24n4(n2)2.所以当n2时，Sn取得最大值4.13解方程ax2bx2x有等根，(b2)20，得b2.由f(x1)f(3x)知此函数图象的对称轴方程为x1得a1，故f(x)x22x(x1)211，4n1，即n.而抛物线yx22x的对称轴为x1，n时，f(x)在m，n上为增函数若满足题设条件的m，n存在，则即又mn，m2，n0，这时定义域为2,0，值域为8,0由以上知满足条件的m，n存在，且m2，n0.
