1、 1.3命题及其关系、充分条件和必要条件【考纲要求】1、理解命题的概念.2、了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.【基础知识】一、命题：可以判断真假的语句。二、四种命题原命题：若则； 原命题的逆命题：若则；原命题的否命题：若，则； 原命题的逆否命题：若，则三、四种命题的相互关系及其等价性1、四种命题的相互关系 原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非2、互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同。所以，如果某些
2、命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性。四、充分条件、必要条件和充要条件1、判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断。如：命题是命题成立的条件，则命题是条件，命题是结论。又如：命题成立的条件是命题，则命题是条件，命题是结论。又如：记条件对应的集合分别为A,B则,则是的充分不必要条件；,则是的必要不充分条件。2、“”读作“推出”“等价于”。，即成立，则一定成立。3、充要条件已知命题是条件，命题是结论（1）充分条件：若，则是充分条件.所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了。如：是的
3、充分条件。（2）必要条件：若，则是必要条件.所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足才是偶函数，满足是奇函数。（3）充要条件：若，且，则是充要条件. 五、温馨提示1、 对命题的真假性的判定有时直接判断较难时，可以利用等价性转化为判断其逆否命题的真假。特别是那些含有否定概念的命题的真假性判断时，一般判定其逆否命题的真假。2、命题的否定即，是只对命题的结论否定，而命题的否命题是既否定命题的
4、条件，又否定命题的结论。命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个是真命题，而原命题与否命题的真假无必然关系。3、判断充要条件，首先必须分清命题的条件和结论，然后再利用充要条件定义判断。【例题精讲】例1 给出下列结论：命题“若p，则q或r”的否命题是“若 p，则 q且 r”；命题“若 p，则q”的逆否命题是“若p，则 q”；命题“nN*，n23n能被10整除”的否命题是“nN*，n23n不能被10整除”；命题“x，x22x30”的否命题是“x，x22x30”的必要不充分条件。【解析】原命题与其逆否命题等价，若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x1x21，反例
5、：x1x21，“x1”是“x21”的不充分条件.x0x|x|0，反例x2x|x|0.但x|x|0x0x0，“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件.答案：例3 已知m,若的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【解析】由题意得p：2x10. p是 q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，pq，qp， 实数m的取值范围是m|m9.1.3命题及其关系、充分条件和必要条件强化训练【基础精练】1、下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“acbc”不等价C“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它
6、的逆命题一定为真2、已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3、已知集合AxR|2x8，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是 () A.m2 B.m2 C.m2 D.2m24、已知为实数，则2a2b是log2alog2b 的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条
7、件6、 给出下列结论：命题“若p，则q或r”的否命题是“若 p，则 q且 r”；命题“若 p，则q”的逆否命题是“若p，则 q”；命题“nN*，n23n能被10整除”的否命题是“nN*，n23n不能被10整除”；命题“x，x22x30”的否命题是“x，x22x30”的必要不充分条件8、已知命题：若m2，则方程x22x3m0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假【拓展提高】1、已知，若是成立的必要非充分条件，求实数的取值范围。【基础精练参考答案】1.D【解析】由于一个命题的否命题和它的逆命题互为逆否命题，所以它们的真假性相同。所以选D.2.C【解析】当a0且b0时，一定有ab0
8、且ab0.反之，当ab0且ab0时，一定有a0，b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件.所以选C。3.C【解析】AxR|2x8x|1x3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m13，即m2.所以选C。4.B【解析】p：2a2bab；q：log2alog2bab0，故pq，qp，p是q的必要不充分条件.所以选B.5.A【解析】ab时，圆心到直线距离d，所以相切，若直线与圆相切时，有d，所以ab或a4b.所以答案选A6.【解析】由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件、否定了的结论作结论得到的命题，故正确；由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题，故不正确；特称命题的否命题是全称命题，故正确；虽然全称命题的否命题是特称命题，但对结论的否定错误，故不正确.所以答案：B7.【解析】原命题与其逆否命题等价，若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x1x21，反例：x1x21，“x1”是“x21”的不充分条件.x0x|x|0，反例x2x|x|0.但x|x|0x0x0，“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件.答案：8.【解析】逆命题：若方程x22x3m0无实根，则m2，假命题否命题：若m2，则方程x22x3m0有实根，假命题逆否命题：若方程x22x3m0有实根，则m2，真命题【拓展提高参考答案】