1、第四章 函数应用 复习二【教学目标】.知识技能：（）培养学生由实际问题转化为教学问题的建模能力。（）使学生会利用函数图象的和性质，对函数进行处理，得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题。（）通过学习函数基本模型的应用，初步向学生渗透理论与实践的辨证关系。.过程与方法：（）通过实际问题情境，使学生了解实际问题中量与量之间的变化规律，可以用函数来刻画，研究函数的性质就等价于研究实际问题中量与量之间的函数关系。（）通过学生的讨论、探究，使学生会将实际问题抽象、概括，化归为函数问题，进而逐步培养学生解决实际问题的能力。.情感、态度与价值观：（）体会事物发展变化的“对立统一”规律，培养学生辨证唯物主义
2、思想。（）教育学生爱护环境，维护生态平衡。（）体会研究函数问题的一般方法，体验由具体到抽象的思维过程，感受常用的简单重要函数模型在实际问题中的作用，领悟方程与数形结合的数学思想，培养学生的合作意识，概括归纳能力和科学的思维方式。例 1在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线 yf(x)，一种是平均价格曲线 yg(x)(如 f(2)3 表示开始交易后第 2 小时的即时价格为 3 元；g(2)4 表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 4 元).下面所给出的四个图象中，实线表示 yf(x)，虚线表示 yg(x)，其中可能正确的是()x x y y x x y y 练习 1.
3、在股票买卖过程中，经常用两种曲线：一种是即时价格曲线()yf x（实线表示），另一种是平均价格曲线()yg x（虚线表示）（如(3)12f是指开始买卖后第三个小时的即时价格为12元；(3)12g表示三小时内的平均价格为12元）。下列给出的四个图象中，其中可能正确的是 OxyOxy Oxy Oxy 2.为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文 密文 密文 明文 已知加密为2xay(x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文 是_。解密 加密 发送 解析：依题意
4、2xay中，当3x 时，6y，故362a，解得2a，所以加密为22xy，因此，当14y 时，由1422x，解得4x。答案:4 例 2.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为aty 161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式.（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，
5、学生才能回到教室?解:（）由已知和图得,当00.1t 时,函数为 ykt,因为过点(0.1,1)所以 k=10,所以函数为110(0)10ytt,又因为当 t0.1 时,aty 161过点(0.1,1),所以0.1a,所以函数为)10116110tyt（。,所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式为0.1110,(0),1011(),().1610tttyt （）当0.25y,即0.11()0.2516t,即20.211(),20.21,0.644ttt ,所以从药物释放开始，至少需要经过 0.6 小时后，学生才能回到教室.练 习:3.甲同学家到
6、乙同学家的途中有一公园,甲到公园的距离与乙到公园的距离都是 2km.如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程()y km 与时间(min)x的关系,其中甲在公园休息的时间是10min,那么()yf x的表达式为 .答案：1(030)152(3040)12(4060)10 xxyxxx 4.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用 f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x 表示提出和
7、讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)0.1x22.6x43(0 x10)59(10 x16)3x107(16x30)(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲 5 分钟与开讲 20 分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要 55 的接受能力以及 13 分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？解：(1)当 0 x10 时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9 故 f(x)在 0 x10 时递增，最大值为 f(10)0.1(1013)259.959 当 10 x16 时，f(x)59
8、 当 x16 时，f(x)为减函数，且 f(x)59 因此，开讲 10 分钟后，学生达到最强接受能力(为 59)，能维持 6 分钟时间.(2)f(5)0.1(513)259.953.5 f(20)3201074753.5 故开讲 5 分钟时学生的接受能力比开讲 20 分钟时要强一些.(3)当 0 x10 时，令 f(x)55，解得 x6 或 20(舍)当 x16 时，令 f(x)55，解得 x1713 因此学生达到(含超过)55 的接受能力的时间为 17136111313(分)老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.例 3.如图 291，一动点 P 自边长为 1 的正方形
9、ABCD 的顶点 A 出发，沿正方形的边界运动一周，再回到 A 点若点 P的路程为 x，点 P 到顶点 A 的距离为 y，求 A、P 两点间的距离y 与点 P 的路程 x 之间的函数关系式 解 (1)当点 P 在 AB 上，即 0 x1 时，APx，也就是 yx(2)当点 P 在 BC 边上，即 1x2 时，AB=1，ABBPx，BPx1，根据勾股定理，得 AP2AB2BP2 y=AP=1+(x1)2xx222(3)当点 P 在 DC 边上，即 2x3 时，AD1，DP3x根据勾股定理，得 AP2=AD2DP2 y=AP=1+(3x)2xx2610 (4)当点 P 在 AD 边上，即 3x4
10、时，有 y=AP4x 所求的函数关系式为 练习 5.要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户(如图 292 所示)，在窗框为定长 l 的条件下，要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？解 设半圆的直径为 x，矩形的高度为 y，窗户透光面积为 S，则 窗框总长，l=x2x2y y=2(2+)x4S=xxy=x2(2+)x4x=22llll8848242 422()()x 当时，此时，x=24+S=y=4+max2lll2 42()x 答 窗户中的矩形高为，且半径等于矩形的高时，窗户的透光l4 面积最大 1.客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中，正确的是（）A.B.C.D.2.现向一个半径为 R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度 h随时间 t 的函数关系的是A B C D 3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间 t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A B C D 作业:复习参考题四 B 组 1,2
