1、南开实验学校2015-2016学年第一学期期初考试高一数学2015.10本试卷共2页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分1.设集合，集合，则（ ） 2.设集
2、合，则M中元素的个数为（ ） A3 B4 C5 D63.设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD4.若函数在是增函数，则a的取值范围是（ ）A B C D5. 已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数6.如果函数f(x)在a，b 上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，则下列结论中不正确的是 ()A.0 B (x1x2)f(x1)f(x2)0 Cf(a)f(x1)f(x2)07.已知函数f(x)的定义域为，则函数的定义域（ ） A B C D 8.设偶函数f(x)的定义域
3、为R，当x0，)时，f(x)是增函数， 则f(1)，f()，f(3.14)的大小关系是()Af()f(3.14)f(1) Bf()f(1)f(3.14)Cf()=f(3.14)f(1) Df()f(1)0的解集为( )A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)12.已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（ ）A B C D二 填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。13.已知集合Ax|0x2，Bx|x0 （ ） 且f(m)f(2m1)，则实数m的取值范围是_15. 若函数f(x)为奇函数，则f(g(1)_.16.设,则的
4、最大值为 _.三 解答题17.(10分）已知AMx|x2px150，xR，BNx|x2axb0，xR，又AB2,3,5，AB3，求p，a和b的值18.（12分）已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x1，或x16，分别根据下列条件求实数a的取值范围(1)AB；(2)A(AB)19. （12分）已知函数满足，且,令.(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的最小值.20.（12分）已知是定义在上的增函数，且满足，。（1）求（2）求不等式的解集21.（12分）已知f(x)，x(0，)(1)若b1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列两个条件：在(0
5、,1)上是减函数，(1，)上是增函数；f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由22.（12分）已知函数f(x)ax2bx1(a，b为常数)，xR.F(x).(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，mn0，a0，且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？.南开实验学校2015-2016学年第一学期期初考试高一数学2015.10本试卷共2页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔
6、把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分1.设集合，集合，则（ A ） 2.设集合，则M中元素的个数为（ B ） A3 B4 C5 D63.设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是（ C ）ABCD4.若函数在是增函数，则a的取值范围是（ B
7、 ）A B C D5. 已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是(B)A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数6.如果函数f(x)在a，b 上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，则下列结论中不正确的是 (C)A.0 B (x1x2)f(x1)f(x2)0 Cf(a)f(x1)f(x2)07.已知函数f(x)的定义域为，则函数的定义域（ B ） A B C D 8.设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数， 则f(1)，f()，f(3.14)的大小关系是(A)Af()f(3.14)f(1) Bf()f(1)f(3.1
8、4)Cf()=f(3.14)f(1) Df()f(1)0的解集为( D)A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)12.已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（ B ）（A） （B） （C） （D）四 填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。13.已知集合Ax|0x2，Bx|x0 （ ）且f(m)f(2m1)，则实数m的取值范围是_16. 若函数f(x)为奇函数，则f(g(1)_-15_.16.设,则的最大值为 _.五 解答题17.(10分）已知AMx|x2px150，xR，BNx|x2axb0，xR，又AB2,3,5，
9、AB3，求p，a和b的值解析由AB3，知3M，得p8.-5分由此得M3,5，从而N3,2，由此得a5，b6.-10分18.（12分）已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x1，或x16，分别根据下列条件求实数a的取值范围(1)AB；(2)A(AB)解(1)若A，则AB成立此时2a13a5，即a6.-2分若A，如图所示，则解得6a7.综上，满足条件AB的实数a的取值范围是a|a7-6分(2)因为A(AB)，且(AB)A，所以ABA，即AB.显然A满足条件，此时a6.-8分若A，如图所示，则或由解得a；由解得a.综上，满足条件A(AB)的实数a的取值范围是a|a6或a-12分19.（12分）已知函数
10、满足，且,令.(3) 求函数的表达式；(4) 求函数的最小值。(1) 解：，. 2分 对于任意R都有, 函数的对称轴为，即b=1. 4分 -6分2. -8分当时 函数的最小值为2当时 函数的最小值为1-11分所以函数的最小值为1 -12分 20.（12分）已知是定义在上的增函数，且满足，。（1）求（2）求不等式的解集【答案】解：（1）由题意得又 -5分（2）不等式化为 -9分是上的增函数-10分 解得-12分21.（12分）已知f(x)，x(0，)(1)若b1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列两个条件：在(0,1)上是减函数，(1，)上
11、是增函数；f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由(1)证明设0x1x20，x1x21，且0x1x21，x1x2b0，f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(0,1)上是减函数(2)解设0x1x21，则f(x1)f(x2)由函数f(x)在(0,1)上是减函数，知x1x2b0恒成立，则b1.设1x1x2，同理可得b1，故b1.x(0，)时，通过单调性可知f(x)minf(1)a23.故a1.22.（12分）已知函数f(x)ax2bx1(a，b为常数)，xR.F(x).(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，mn0，a0，且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？解(1)由题意，得：，解得：，所以F(x)的表达式为F(x).(2)g(x)x2(2k)x1，图象的对称轴为x，由题意，得2或2，解得k6或k2.(3)f(x)是偶函数，f(x)ax21，F(x).mn0，不妨设mn，则n0.又mn0，则mn0，|m|n|.F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0，F(m)F(n)大于零