1、第二部分 方法技巧篇专题八解题方法技巧第一讲选择题的解法1定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期若将方程f(x)0在闭区间T,T上的根的个数记为n,则n可能为 () A0 B1 C3 D 5解析:特例法,利用正弦函数图象验证答案:D2函数ysinsin 2x的最小正周期是 ()A. B C2 D4解析:(代入法)fsinsinf(x),而f(x)sinsin2(x)f(x)所以应选B;另解:(直接法)ycos 2xsin 2xsin 2xsin,T,选B.答案:B3若动点P、Q在椭圆9x216y2144上,且满足OPOQ,则中心O到弦PQ的距离OH必等于 ()A.
2、 B.C. D.解析:选一个特殊位置(如图),令OP、OQ分别在长、短正半轴上,由a216,b29得,OP4,OQ3,则OH.根据“在一般情况下成立,则在特殊情况下也成立”可知,答案C正确答案:C4椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0),A,B是椭圆上的两点且OA,OB互相垂直,则的值为 ()A. B.C. D不能确定解析:取点A,B分别为长轴与短轴的两个端点,则|OA|a,|OB|b,所以.答案:A5设asin,bcos,ctan,则 ()Aabc BacbCbca Dbac解析:asinsin ,由角的三角函数线或三角函数图象(如图所示),可知cossinsintan,即ba0时,f(x)
3、1,那么当x0时,一定有 ()Af(x)1 B1f(x)1 D0f(x)0时,f(x)1,根据指数函数的性质,当x0时,02x1,即0f(x)1.答案:D答案:B9设全集I(x,y)|x,yR,集合P(x,y)|yx22bx1,Q(x,y)|y2a(xb),S(a,b)|PQ,则S的面积是 ()A1 B C4 D2解析:由yx22bx1和y2a(xb),消去y得x22(ba)x12ab0,则PQ的充要条件是4(ba)24(12ab)4(a2b21)0,即a2b21.由此可知:点集S是单位圆内部所有点的集合(不含圆周上的点),其面积是12.答案:B10函数y的图象大致是 ()解析:y为奇函数,故排除B.又当x1时,y0,故排除C.又当x10时,y当x100时,yCP2n DP2n解析:方法一直接对照法设等比数列的首项为a1,公比为q.当q1时,Sna1,Pa,M,满足P2n;当q1时,S,Paq,M,经过整理,可得aqn1,于是naqn(n1),而P2aqn(n1),故有P2n.综上有P2n.方法二:特例检验法取等比数列为常数列:1,1,1,则Sn,P1,Mn,显然P和P2n不成立,故选项B和D排除,这时选项A和C都符合要求再取等比数列:2,2,2,则S2n,P2n,M,这时有P2n,而P,所以A选项不正确,故选C.答案:C