1、2022届高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)20225一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，若复数z满足(1i)z2，则|z|()A. 1 B. C. 2 D. 22. 已知集合A x|log2x4，Bx|2x0的解集为()A. B. (1，0)(0，1)C. (1，1) D. (，1)(1，)5. 已知cos ()sin ，则tan ()A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(a1b10)与双曲线C2：1(a20，b20)有相同的焦点F1，F2，
2、C2的渐近线分别交C1于A，C和B，D四点，若多边形ABF2CDF1为正六边形，则C1与C2的离心率之和为()A. 1 B. 2 C. 1 D. 27. 已知实数a，b，c满足ln a2bc，则下列关系式不可能成立的是()A. abc B. acbC. cab D. cba8. 随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A“甲、乙两人所选课程恰有一门相同”，事件B“甲
3、、乙两人所选课程完全不同”，事件C“甲、乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则()A. A与B为对立事件 B. A与C互斥C. A与C相互独立 D. B与C相互独立二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知函数f(x)|2sin (2x)|，则下列说法正确的有()A. 函数f(x)的图象关于点(，0)对称B. 函数f(x)图象的一条对称轴是直线xC. 若x，则函数f(x)的最小值为D. 若f(x1)f(x2)4，x1x2，则|x1x2|的最小值为10. 已知随机变量X服从二项分布B(4，p)，
4、其数学期望E(X)2，随机变量Y服从正态分布N(p，4)，且P(X3)P(Y1a) D. P(Y1a)11. 已知定义在1，6上的函数f(x)x，则()A. 任意a，b，c1，6，f(a)，f(b)，f(c)均能作为一个三角形的三条边长B. 存在a，b，c1，6，使得f(a)，f(b)，f(c)不能作为一个三角形的三条边长C. 任意a，b，c1，6，f(a)，f(b)，f(c)均不能成为一个直角三角形的三条边长D. 存在a，b，c1，6，使得f(a)，f(b)，f(c)能成为一个直角三角形的三条边长12. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，CC12AB2，E为CC1的中点，P为棱AA1上
5、的动点，平面过B，E，P三点，则()A. 平面平面A1B1EB. 平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形C. 当P与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为D. 存在点P，使得AD与平面所成角的大小为三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. (2x3)5展开式的常数项是_14. 已知圆锥同时满足条件： 侧面展开图为半圆； 底面半径为正整数请写出一个这样的圆锥的体积V_15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1，2)，直线l：ykxm与圆O：x2y25交于A，B两点，若PAB为正三角形，则实数m的值是_16. 第十四届国际数学教育大会(简称ICME14)于2021年
6、7月在上海举办，会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.八进制有07共8个数字，基数为8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八八进制数字3745换算成十进制是5804817823832 021，表示ICME14的举办年份设正整数na080 a18ai8iak8k，其中ai0，1，2，3，4，5，6，7，i0，1，k，kN.记(n)a0a1ak，S(n)(1)(2)(8n)，则(72)_；当n7时，用含n的代数式表示S(n)_(本小题第一空2分，第二空3分)四、 解答题：本题共6小题，共70分解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1) 求角A的大小；(2) 若a5，bc3，求ABC的面积18. (本小题满分12分)在b1b26，b3b424；b1b2b314，b1b2b364；bb6，b4b212这三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答已知Sn是等差数列an的前n项和，S5a1120，数列bn是公比大于1的等比数列，且_(1) 求数列an和bn的通项公式；(2) 记cn，求使cn取得最大值时n的值19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，已知四边形ABCD为菱形，BAD 6
8、0，SAD为正三角形，平面SAD平面ABCD.(1) 求二面角SBCA的大小；(2) 在线段SC(端点S，C除外)上是否存在一点M，使得AMBD？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由20. (本小题满分12分)某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现： 每家超市的月需求量都只有两种：400件或600件，且互相不受影响； 甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为，.(1) 求两超市的月需求总量为1 000件的概率；(2) 已知企业对此罐头的供货价格为30元/件，生产此罐头的成本为：800件内(含800)为20元/件，超过800件但不超过1 0
9、00件的部分为15元/件，超过1 000件的部分为10元/件企业拟将月生产量X(单位：件)定为800或1 000或1 200.若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负，请你确定X的值，使该企业的生产方案最佳，即企业每月生产此罐头的利润Y的数学期望最大，并说明理由21. (本小题满分12分)已知函数f(x)sin x(xa)cos x，g(x)x3 ax2，其中a0.(1) 试判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并说明理由；(2) 求证：曲线yf(
10、x)与曲线yg(x)有且只有一个公共点22. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C: y24x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.(1) 试判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；(2) 若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围2022届高三年级模拟试卷(苏锡常镇二模)数学参考答案及评分标准1. B2. A3. C4. B5. A6. C7. D8. C9. BCD10. BD11. AD12.
11、 AC13. 4014. (答案不唯一)15. 16. 24n225n17. 解：(1) 由正弦定理，得，(1分)所以，化简得b2c2a2bc，所以cos A.(3分)因为A(0，)，所以A.(5分)(2) 由余弦定理a2b2c22bc cos A，得b2c2bc(bc)2bc25，将bc3代入上式，得bc16，(8分)所以ABC的面积SABCbc sin A164.(10分)18. 解：(1) 由S55a320，得a34.(1分)因为a1120，所以公差d2，(2分)所以ana3(n3)d42(n3)2n2.(3分)设数列bn的公比为q，则q1.若选， 因为b1b26，b3b424，所以q2
12、4.因为q1，所以q2.(5分)又b1b2b1(1q)3b16，所以b12，所以bnb1qn12n.(6分)若选，b1b2b3b64，所以b24，b1b2b344q14，即2q25q20，所以q2或q.因为q1，所以q2，(5分)所以bnb2qn22n.(6分)若选，由bb6，得b3q3，又b4b2b3(q)q3(q)q4q212，解得q24，因为q1，所以q2(5分)所以bnb3qn3qn2n.(6分)(2) 由(1)得Snn2n，(8分)所以cn.(9分)因为cn1cn，(11分)所以当n1或n2时，cn1cn；当n3时，cn1cn；当n4时，cn1cn.所以cn取得最大值时n的值为3或4
13、.(12分)19. 解：(1) (解法1)如图，取AD的中点O，连接OS，OB.因为SAD为正三角形，所以SOAD.因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，SO平面SAD，所以SO平面ABCD.(2分)因为OA，OB平面ABCD，所以SOOA，SOOB.因为ABAD，BAD60，所以ADB为正三角形，所以OBOA.(4分)如图，以O为原点，OA，OB，OS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系设AD2a，则S(0，0，a)，B(0，a，0)，C(2a，a，0)，所以(0，a，a)，(2a，0，0).因为SO平面ABCD，所以(0，0，a)是平面ABCD的一个法向量设平面
14、SBC的法向量为n(x，y，z)，由得不妨取z1，得n(0，1，1).(6分)设二面角SBCA的大小为，则|cos |，显然SBCA是锐二面角，所以二面角SBCA的大小为45.(8分)(解法2)取AD的中点O，连接OS，OB.因为SAD为正三角形，所以SOAD.因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，SO平面SAD，所以SO平面ABCD，(2分)所以SOBC. 因为ABAD，BAD60，所以ADB为正三角形，所以BOAD.因为ADBC，所以BOBC.(4分)又SOBOO，且SO，BO平面SOB，所以BC平面SOB，所以BCBS.从而SBO为二面角SBCA的平面角(6分)因为SO
15、平面ABCD，OB平面ABCD，所以SOOB.在RtSOB中，因为SOOBAD，所以SBO45，即二面角SBCA的大小为45.(8分)(2) 不存在证明如下：(解法1)在空间直角坐标系Oxyz中，因为A(a，0，0)，S(0，0，a)，C(2a，a，0)，B(0，a，0)，D(a，0，0)，所以(2a，a，a)，(a，a，0).若线段SC(端点S，C除外)上存在一点M(x，y，z)，使得AMBD，则存在01，使得，即因为AMBD，所以0，从而a(xa)ay0，(10分)将x2a，ya代入上式可得1，这与01矛盾故线段SC(端点S，C除外)上不存在点M，使得AMBD.(12分)(解法2)若线段S
16、C(端点S，C除外)上存在一点M，使得AMBD.因为菱形ABCD中ACBD，且ACAMA，AC，AM平面SAC，所以BD平面SAC，从而BDSA.(10分)又由(1)可得BDSO，且SASOS，所以BD平面SAO，所以BDAD，这与ADB60矛盾故线段SC(端点S，C除外)上不存在点M，使得AMBD.(12分)20. 解：(1) 设A1“超市甲的月需求量为400件”，A2“超市甲的月需求量为600件”，设B1“超市乙的月需求量为400件”，B2“超市乙的月需求量为600件”由题意知P(A1)，P(B1)，且A1与A2，B1与B2均为对立事件，所以P(A2)1P(A1)，P(B2)1P(B1).
17、(2分)设B“两超市的月需求总量为1 000件”，则BA1B2A2B1.因为A1B2与A2B1互斥，且A1与B2，A2与B1相互独立， 所以P(B)P(A1B2A2B1)P(A1)P(B2)P(A2)P(B1).(4分)答：两超市的月需求总量为1 000件的概率为.(5分)(2) 设A“两超市的月需求总量为800件”，C“两超市的月需求总量为1 200件”因为A1与B1相互独立，所以P(A)P(A1B1)P(A1)P(B1).因为A2与B2相互独立，所以P(C)P(A2B2)P(A2)P(B2). 若月生产量X800，则E(Y)30800P(A)P(B)P(C)208008 000(元)；(7
18、分) 若月生产量X1 000，则E(Y)30800P(A)301 000P(B)P(C)20800152009 800(元)；(9分) 若月生产量X1 200，则E(Y)30800P(A)301 000P(B)301 200P(C)2080015200102009 600(元).(11分)综上所述，当X1 000时，利润Y的数学期望最大(12分)21. 解：(1) 因为f(x)sin x(xa)cos x，所以f(x)cos xcos x(xa)sin x(xa)sin x. 因为x(0，)，a0，所以xa0，sin x0，所以f(x)0，所以函数f(x)在(0，)上为增函数(3分)(2) 令
19、t(x)xsin x，所以t(x)1cos x，则t(x)0，所以t(x)在R上单调递增，且t(0)0, 所以当x0时，t(x)0，xsin x；当x0时，t(x)0，xsin x(5分)由f(x)g(x)，得x3ax2(xa)cos xsin x0.设h(x)x3ax2(xa)cos xsin x，则h(x)(xsin x)(xa).令h(x)0，由上述推理可得x0或xa.(6分) 当a0时，h(x)x(xsin x)，因为x(xsin x)0，当且仅当h(0)0，所以h(x)在R上单调递增因为h(0)0，所以h(x)的零点有且仅有一个为0.(8分) 当a0时，列表如下：x(，a)a(a，0
20、)0(0，)xa0xsin x0h(x)00h(x)极大值极小值(9分)首先h(a)h(0)a0，下证：h(a3)0.事实上，当xa时，xa0，因为cos x1，所以(xa)cos x(xa).又sin xx，所以sin xx，所以h(x)x3ax2(xa)xx3ax22xax3ax22xx(x2ax6)，所以h(a3)(a3)(a3)0.从而h(x)在(a3，a)上有且仅有一个零点综上所述，曲线yf(x)与曲线yg(x)有且仅有一个公共点(12分)22. 解：(1) 线段PM与NQ的长度相等(1分)证明：设A(，y1)，B(，y2)，则M(，).因为直线AB过点F(1，0)，所以，化简得(y2y1)(1)0.因为y1y2，所以y1y24.(2分)联立OA：yx与MN：y，得P(，)，所以PM.(4分)同理Q(，).因为N(1，)，所以NQ11.故线段PM与NQ的长度相等(6分)(2) 由题意知由QOQP，得()2()2.因为y1y20，所以化简得.因为y1y24，所以化简可得y8 .(9分)由QOQN，得()212.因为y1y24，所以化简可得y8 .由知，y12，即直线AB斜率的取值范围是2(12分)
