1、第5节力的分解学习目标核心提炼1.知道力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算。1个概念力的分解2种常用分解方法按效果分解、正交分解法2个定则平行四边形定则、三角形定则2.掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法。3.掌握运用平行四边形定则或三角形定则(直角三角形)的知识计算分力的方法。一、力的分解阅读教材第6465页“力的分解”部分，结合课本图3.51 和图3.53，体会依据力的实际作用效果分解的含义。1定义：已知一个力求它的分力的过程。2分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。3分解依据：通常依据力的实际作用效果分解。思维拓展1如图1所示，用手将一本厚书托住
2、，并逐渐增加书本与水平面之间的夹角(书与手之间始终保持相对静止)，试体会：图1(1)书本所受重力产生了怎样的作用效果？(2)在书本与水平面之间的夹角逐渐增大时，书本所受重力产生的作用效果怎样变化？提示(1)使书本压紧手的力和使书本沿手所在平面下滑的力。(2)使书本压紧手的力变小，使书本下滑的力增大。2某人通过拉杆正拉着行李箱前行，如图2所示。他对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？图2提示产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起。二、矢量相加的法则阅读教材第6566页“矢量相加的法则”部分，结合课本图3.55，体会平行四边形定则或三角形定则的使用方法。1矢量：
3、既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量。2标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。3三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。思维判断(1)运算时遵循三角形定则的物理量一定是矢量。()(2)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量。()(3)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。()预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3对力的分解的讨论要点归纳1不受限制条件的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边
4、形有无穷多个(如图甲、乙所示)。甲乙可见，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大分力越大。2有限制条件的力的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和一另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能：当Fsin F2F时，有两解，如图甲所示。当F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示。当F2Fsin 时，无解，如图丙所示。当F2F时，有唯一解，如图丁所示。精典示例例1 (多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30角，而大小未知；另一个分力F2F，但方向未知，则F
5、1的大小可能是()AF BF CF DF思路点拨解析因Fsin 30F2F，所以F1的大小有两种情况，如图所示，FOAFcos 30F，FABFACF，F11FOAFABF，F12FOAFACF，选项A、D正确。答案AD力的分解的两点技巧(1)对于力的分解常常需要采用作图法进行定性或定量的分析，看看合力与分力能否构成平行四边形(或三角形)，能构成则此解成立，不能构成则此解不成立。(2) 将一个已知力分解为一个大小一定，一个方向一定的两个分力时，可能存在三种情况：一解、两解、无解。 针对训练1 如图3所示，把竖直向下的90 N的力分解为两个力，一个力在水平方向上且大小为120 N，另一个分力的大
6、小为()图3A30 N B90 N C120 N D150 N解析由题意，根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示：根据勾股定理：F2 N150 N故A、B、C错误，D正确。答案D力的效果分解法要点归纳按实际效果分解的几个实例实例产生效果分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1Fcos ，F2Fsin 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2。F1mgsin ，F2mgcos 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静
7、止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2。F1mgtan ，F2质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2。F1mgtan ，F2A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1F2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB拉伸的分力F1，二是压缩BC的分力F2。F1mgtan ，F2精典示例例2 如图4所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙
8、壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成角，且60，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。图4思路点拨分析作用效果重力产生效果确定分力方向解析小球的重力产生两个作用效果：使球压紧墙壁和使球压紧A点，作出重力及它的两个分力F1和F2构成的平行四边形，如图所示。小球对墙面的压力F1F1mgtan 60100 N，方向垂直墙壁向右；小球对A点的压力F2F2200 N，方向沿OA方向。答案见解析按作用效果分解力的一般思路针对训练2 如图5所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()图5AF1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是
9、物体对斜面的正压力B物体受mg、FN、F1、F2四个力作用C物体只受重力mg和弹力FN的作用DFN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果不相同解析F1、F2都作用在物体上，施力物体都是地球，A错；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力FN的作用，故C正确；F1、F2是重力的两个分力，它们是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受4个力的作用，所以B、D错。答案C力的正交分解法要点归纳把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，
10、力的正交分解的方法和步骤如下：精典示例例3 如图6，已知共面的三个力F120 N、F230 N、F340 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120，求合力的大小和方向。图6思路点拨本题既可以用平行四边形定则求合力，也可以采用正交分解的方法求出合力，将每个力向两个相互垂直的方向分解，然后求出这两个方向上的合力，最后求出总的合力。解析如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得F1x20sin 30 N10 N。F1y10 N。F2x30sin 30 N15 N。F2y30cos 30 N15 N，故沿x轴方向的合力FxF3F1xF2x15 N，沿y轴方向的合力F
11、yF2yF1y5 N，可得这三个力合力的大小F10 N，方向与x轴的夹角arctan 30。答案10 N方向与x轴夹角为30正交分解法的应用(1)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数。(2)正交分解法适用于各种矢量运算，这种方法可以将矢量运算转化为代数运算。(3)对于运动的物体，通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运动方向。针对训练3 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图7所示，求这个四个力的合力。(sin 370.6，cos 370.8)图7解析建立如图所示直角坐标系，将力F2、F3分解到x
12、、y轴上。x轴上：FxF1F2xF3xF1F2cos 37F3cos 3719 N400.8 N300.8 N27 Ny轴上：FyF2yF3yF4F2sin 37F3sin 37F4400.6 N300.6 N15 N27 N所以，合力大小F N27 Ntan 1所以45，即与x轴间夹角45斜向右上。答案27 N，方向与x轴间夹角45斜向右上1(多选)下列说法正确的是()A力的分解是力的合成的逆运算B把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同C力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则D分力一定小于合力解析力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则，互为逆运算，A、C正确
13、；把一个力分解为两个分力，由合力和分力的定义可知，这两个分力共同作用的效果与该力作用的效果相同，B正确；由合力的取值范围|F1F2|FF1F2可知分力不一定小于合力，D错误。答案ABC2(多选)在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是()A已知两个分力的方向，并且不在一条直线上B已知一个分力的大小和方向C已知一个分力的大小和另一个分力的方向D已知两分力的大小解析已知两分力的方向且不在同一直线上，或一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，只有唯一解，A、B正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，解不唯一，C错误；已知两分力大小，解也不唯一，D错误。答案AB3将物体所受重力按力的效果进
14、行分解，下图中错误的是()解析A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项画得正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项画错；D项中物体的重力分解为水平向左使物体压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项画得正确。答案C4已知力F的一个分力F1跟F成30角，F1大小未知，如图8所示，则另一个分力F2的最小值为()图8A BCF D无法判断解析由力的三角形定则可知，当力F2与力F1垂直时，F2最小，故F2Fsin 30。答案A5如图9所示，水平地面上的物体重G100 N，受到与水平方向成37角的拉力F60 N，支持力FN64 N，摩擦力Ff16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。图9解析对四个共点力进行正交分解，如图所示。则x方向的合力：FxFcos 37Ff600.8 N16 N32 N，y方向的合力：FyFsin 37FNG600.6 N64 N100 N0，所以合力大小F合Fx32 N，方向水平向右。动摩擦因数0.25。答案32 N，方向水平向右0.25
