1、广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初考试数学（理）试题2015.3本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 考生必须保持
2、答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1在0到2p范围内，与角终边相同的角是( )ABCD2 若sin xtan x0，|，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为() Ay4sin By4sin Cy4sin Dy4sin8函数y=sin的单调增区间是（ ）A. ，kZ B. ，kZC. ，kZ D. ，kZ9将函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等A4 B6 C8 D1210函数对任意的，都有，若函数，则的值是(
3、 )A1 B5或3 C2 D二、填空题11sin 2 010_.12.的值是_13已知函数ysin在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_14设0，若函数在上单调递增，则的取值范围是_.三解答题15（本题满分12分）已知tan 2，求下列代数式的值(1)；(2)sin2sin cos cos2. 16（本题满分12分）已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cos sin 的值；(3)若，求f()的值17.（本题满分14分） 已知00)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)
4、在区间上的最小值19（本题满分14分）已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解，求实数m的取值范围20.设函数是R上的奇函数，当时，.（1） 求的值（2） 当时，求的图像与轴所围成图形的面积；（3） 写出内函数的单调区间。南开实验学校2014-2015学年第二学期期初考试高一理科数学（答案）一 CBBDD BADBC二 11. 12.1 13.8 14.三 解答题15.解(1)原式. 6分(2)原式. 12分16.解(1)f()sin cos . 4分(2)由f()sin cos 可知(cos sin )2c
5、os22sin cos sin212sin cos 12.又， cos sin ，即cos sin 0.cos sin . 8分(3)62，fcossincossin cos sin cos(2)sin(2)cos . 12分17.解(1)tan ，所以.又因为sin2cos21，解得sin . 6分(2)因为0，所以00，依题意得，所以1. 7分 (2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin. 10分当0x时，4x， 12分所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1. 14分19.解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1， 4分最小正周期T；令2k2x2k，kZ，解得f(x)的单调递增区间为(kZ) 7分(2)因为x，所以2x，sin， 10分所以f(x)的值域为而f(x)m2，所以m2，即m 14分20.解：（1）由得： 所以是以4位周期的周期函数。 而函数是R上的奇函数，当时，. 5分 （2）函数是R上的奇函数， 即： 函数的图像关于对称 而当时，. 画出函数的图像当时，求的图像与轴所围成图形的面积为S则：S=4SOAB=4 10分（3） 函数的单调递增区间为： 单调递减区间为： 14分
