1、学案7习题课：电磁感应中的动力学及能量问题目标定位 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题一、电磁感应中的动力学问题1通过导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的电流强度的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)(4)列动力学方程或平衡方程求解2电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析；周而复始地循环，加速度等于零时，导体达
2、到稳定运动状态3两种状态处理导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析例1如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦图1(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意
3、图(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值解析(1)如图所示，ab杆受：重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上(2)当ab杆速度大小为v时，感应电动势EBLv，此时电路中电流Iab杆受到安培力F安BIL根据牛顿第二定律，有mamgsin F安mgsin agsin .(3)当a0时，ab杆有最大速度：vm.答案(1)见解析图(2)gsin (3)例2如图2所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接
4、触良好的金属杆开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是()图2答案ACD解析S闭合时，若mg，先减速再匀速，D项有可能；若mg，匀速，A项有可能；若FcFb BFcFdFbFd DFcFbFd答案D解析线圈从a到b做自由落体运动，在b处开始进入磁场切割磁感线，产生感应电流，受到安培力作用，由于线圈的上下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而完全进入磁场，在c处线圈中磁通量不变不产生感应电流，不受安培力作用，但线圈在重力作用下依然加速，因此线圈在d处离开磁场切割磁感线时，产生的感应电流较大，故该处所
5、受安培力必然大于b处综合分析可知，选项D正确题组二电磁感应中的能量问题5.如图5所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 ()图5AF的功率B安培力的功率的绝对值CF与安培力的合力的功率DiE答案BD6.如图6所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入
6、匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()图6A2mgL B2mgLmgHC2mgLmgH D2mgLmgH答案C解析设线框刚进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度v2线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意得mvmgHmvmg2LmvQ由得Q2mgLmgH.C选项正确7如图7所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行M
7、N进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面积的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则 ()图7AQ1Q2，q1q2 BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2 DQ1Q2，q1q2答案A解析根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1W1F1lbclbclab同理Q2lbc，又lablbc，故Q1Q2；因qtt，故q1q2.因此A正确题组三电磁感应中的动力学及能量综合问题8如图8所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也
8、为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是 ()图8A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为C整个过程中金属棒克服安培力做功为mv2D整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv2答案C解析因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以金属棒向左做加速度减小的减速运动；根据E，qItt，解得x；整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量mv2；整个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量mv2，电阻R上产生
9、的焦耳热为mv2.9如图9所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L0.5 m，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B1 T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100 g，电阻为1 ，现让金属棒无初速度释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放直至达到最大速度的过程中通过金属棒某一横截面的电荷量为2 C，求此过程回路中产生的电能(空气阻力不计，g10 m/s2)图9答案3.2 J解析金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得mg在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得mghmvE通过金属棒某一横截面的电荷量为q由解得Emg
10、hmv J J3.2 J10如图10甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L1 m，上端接有电阻R3 ，虚线OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场现将质量m0.1 kg、电阻r1 的金属杆ab，从OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的vt图象如图乙所示(取g10 m/s2)求：图10(1)磁感应强度B；(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量答案(1)2 T(2)0.075 J解析(1)由图象可知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v1.0 m/s做匀速运动产生的电动势EBLv杆中的电流I杆所受安培力F安BIL由平衡条件得mgF安代
11、入数据得B2 T(2)电阻R产生的热量QI2Rt0.075 J11如图11甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连，不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放图11(1)判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热
12、Q；(3)当B0.40 T、L0.50 m、37时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求R1的大小和金属棒的质量m.答案(1)b到a(2)mghmv2(3)2.0 0.1 kg解析(1)由右手定则可知，金属棒ab中的电流方向为b到a.(2)由能量守恒定律可知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热mghmv2Q解得：Qmghmv2(3)设最大速度为vm时，切割磁感线产生的感应电动势EBLvm由闭合电路欧姆定律得：I从b端向a端看，金属棒受力如图所示金属棒达到最大速度时满足mgsin BIL
13、0由以上三式得最大速度：vmR2R1题图乙斜率k m/(s)15 m/(s)，纵截距b30 m/s则：R1bk解得：R12.0 m0.1 kg12如图12甲所示，在水平面上固定有长为L2 m、宽为d1 m的金属U型导轨，在U型导轨右侧l0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示在t0时刻，质量为m0.1 kg的导体棒以v01 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为0.1 /m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响，取g10 m/s2 .图12(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动
14、情况；(2)计算4 s内回路中电流的大小并判断电流方向；(3)计算4 s内回路产生的焦耳热. 答案见解析解析(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，减速到零时有mgma,0v0at，xv0tat2代入数据解得：t1 s，x0.5 m，导体棒没有进入磁场区域导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x0.5 m.(2)前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E0，I0后2 s回路产生的电动势为Eld0.1 V回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为R50.5 电流为I0.2 A根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向(3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，焦耳热为QI2Rt0.04 J.
