1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（2）一、学习目标1了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题2能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.二、学习重点能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，培养学生数学建模能力；并能正确利用线性规划的知识来解决问题。三、学习难点提炼不等式（即数学建模能力）；考虑实际问题的现实意义；确定公共区域。四、学习过程（一）、知识感悟1图解法：确定不等式所表示的平面区域的方法有哪几种？画不等式（组）所表示的平面区域的过程是怎样的？并要注意的问题是什么？2课前热身：（1）点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且在不等式2x+y3表示的平面
2、区域内，则a的值是（）3 3 7 7（2）设m为平面内以A(4，1)，B(1，6)，C(3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x, y)在区域m上变动时，4x-3y的最小值是 .（知识可以改变形式）（二）、学习新知（能根据实际问题，建立数学模型运用相关知识处理问题） 典型例题（提炼不等式的基本方法是）例 1 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如右表所示：今需要三种规格的成品分别为12 块、1 5 块、2 7 块，用数学关系式和图形表示上述要求. 规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123例 2 一个化
3、肥厂生产甲乙两种混合肥料，生 产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐 18t；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐 10t，硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.若生产1车皮甲肥料获利2万元，生产 1 车皮乙种肥料获利4万元，问在现有条件下该厂最大获利是多少？（类比上述解题过程产生基本解题方法）（三）实战演练（I）巩固新知（提炼知识）练 1. 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：分别用数学关系式和图形表示上述限制
4、条件.学段班级学生人数教师数硬件建设（万元）教师年薪（万元）初中45226/班2/人高中40354/班2/人（II）能力提高（运用知识）练习2.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为（ ） （A）（B）（C）（D）（四）、自我回顾1、你是如何审题的？2、根据实际问题中的已知条件，找约束条件的基本方法是（五）课后实践1. 不等式组表示的区域为，点A B C D 2. 由直线 x + y + 2 = 0, x + 2y +1= 0 和2x + y +1 = 0 的平围成的三角形区域（ 不包括边界）用不等式组可表示为_3.不等式表示的平面区域内的整点（即x,y都是整数）个数为（ ）A 13
5、个 B 10个 C 14个 D 17个4. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子 A 和B. 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子 A 需要 10min 打磨，6min 着色，6min 上漆；桌子 B 需要5min 打磨，12min 着色，9min 上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作 450min，着色每天至多480min，请 你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域； 工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？ 5. 某服装制造商现有10m2 的棉布料，1 0 m2 的羊毛料，6 m2 的丝绸料. 做一条裤子需要棉布料 1 m2 ， 2 m2 的羊毛料，1 m2 的丝绸料，一条裙子需要棉布料1 m2 ， 1 m2 的羊毛料，1 m2 的丝绸料.一条裤子的纯收益是 20 元，一条裙子的纯收益是 40 元. 为了使收益达到最大，需要同时生产这两种服装，请你列出生产这两种服装件数所需要满足的关系式，并画出图形.