1、（高三三模数学）第 1 页 共 4 页北师大二附中 2022 届高三 三模 数学试题一、选择题（共 10 小题；共 40 分）1.已知集合 ，则 A.B.C.D.2.若 i i，则 A.iB.iC.iD.i3.已知 ，且 ，则A.B.sin sin C.D.ln ln 4.在 的展开式中，的系数为A.B.C.D.5.已知函数 ，则不等式 的解集是A.B.C.D.6.设点，不共线，则“与 的夹角为锐角”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千
2、米）2022 年 5 月 1 日12350002022 年 5 月 15 日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 千米平均耗油量为A.升B.升C.升D.升8.记 为数列的前 项和，若 ，则A.有最大项，有最大项B.有最大项，有最小项C.有最小项，有最大项D.有最小项，有最小项9.将函数 sin 图象上的点 向左平移 个单位长度得到点若 位于函数 sin 的图象上，则A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为（高三三模数学）第 2 页 共 4 页10.如图，棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中，P 为线段1A B
3、上的动点(不含端点)，则下列结论正确的个数是（）平面11D A P 平面1A AP1APD的取值范围是(0,211BD PC三棱锥的体积为定值11DCD PA.1B.C.D.二、填空题（共 5 小题；共 25 分）11.已知向量 ，且 ，则 12.已知数列为等差数列，数列的前 项和 ，则 13.已知 为双曲线：的右焦点，为 的右顶点，为 上 的 点，且垂 直 于轴 若的 斜 率 为，则的 离 心 率为14.已知函数()sin(0)6f xx在0,有且仅有 3 个零点，则函数()f x 在0,上存在_ _个极小值点，请写出一个符合要求的正整数 的值_.15.已知函数 e ln 的定义域是 ，关于
4、函数 给出下列命题：对于任意 ，函数 存在最小值；对于任意 ，函数 是 上的减函数；存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立；存在 ，使得函数 有两个零点其中正确命题的序号是（高三三模数学）第 3 页 共 4 页三、解答题（共 6 小题；共 85 分）16.（13 分）已知2a，4B，2 3cb在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题。在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为,a b c，且满足：()(sinsin)(3 sinsin)baBAcBC（1）求角 A 的大小；（2）已知_，_，若 ABC存在，求 ABC的面积；若不存在，说明理由。17.（14 分）如图四棱锥 中，是
5、以 为斜边的等腰直角三角形，为 的中点（1）求证：直线 CE平面 PAB（2）求直线 与平面 所成角的正弦值（3）设 是 的中点，判断点 是否在平面 内，并证明结论18.（14 分）某超市销售 种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：牙膏品牌ABCDE销售价格152552035市场份额15%10%25%20%30%（1）从这 种不同品牌的牙膏中随机抽取 管，估计其销售价格低于 元的概率；（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取 管牙膏进行质检，其中 A 和 B 共抽取了 管（i）求 的值；（ii）从这 管牙膏中随机
6、抽取 管进行氟含量检测记 为抽到品牌 B 的牙膏数量，求 的分布列和数学期望（3）品牌 F 的牙膏下月进入该超市销售，定价 元/管，并占有一定市场份额原有 个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变设本月牙膏的平均销售价为每管 元，下月牙膏的平均销售价为每管 元，比较，的大小（只需写出结论）（高三三模数学）第 4 页 共 4 页19.（14 分）已知椭圆 经过点 ，离心率为，为坐标原点（1）求椭圆 的方程；（2）设，分别为椭圆 的左、右顶点，为椭圆 上一点（不在坐标轴上），直线 交 轴于点，为直线 上一点，且 ，求证：，三点共线20.已知函数()(1ln)xf xemx，其中0m，()fx为()f x 的导函数（1）当 m=1，求()f x 在点（1，f（1）处的切线方程；（2）设函数()()xfxh xe，且5()2h x 恒成立求 m 的取值范围；设函数()f x 的零点为0 x，()fx的极小值点为1x，求证：01.xx21.设数列：，的各项均为正整数，且 若对任意 ，存在正整数，使得 ，则称数列 具有性质（1）判断数列：，与数列：，是否具有性质（只需写出结论）；（2）若数列 具有性质，且 ，求 的最小值；（3）若集合 ，且 （任意 ，）求证：存在，使得从 中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质 的数列
