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北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题.pdf

1、(高三三模数学)第 1 页 共 4 页北师大二附中 2022 届高三 三模 数学试题一、选择题(共 10 小题;共 40 分)1.已知集合 ,则 A.B.C.D.2.若 i i,则 A.iB.iC.iD.i3.已知 ,且 ,则A.B.sin sin C.D.ln ln 4.在 的展开式中,的系数为A.B.C.D.5.已知函数 ,则不等式 的解集是A.B.C.D.6.设点,不共线,则“与 的夹角为锐角”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千

2、米)2022 年 5 月 1 日12350002022 年 5 月 15 日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每 千米平均耗油量为A.升B.升C.升D.升8.记 为数列的前 项和,若 ,则A.有最大项,有最大项B.有最大项,有最小项C.有最小项,有最大项D.有最小项,有最小项9.将函数 sin 图象上的点 向左平移 个单位长度得到点若 位于函数 sin 的图象上,则A.,的最小值为B.,的最小值为C.,的最小值为D.,的最小值为(高三三模数学)第 2 页 共 4 页10.如图,棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中,P 为线段1A B

3、上的动点(不含端点),则下列结论正确的个数是()平面11D A P 平面1A AP1APD的取值范围是(0,211BD PC三棱锥的体积为定值11DCD PA.1B.C.D.二、填空题(共 5 小题;共 25 分)11.已知向量 ,且 ,则 12.已知数列为等差数列,数列的前 项和 ,则 13.已知 为双曲线:的右焦点,为 的右顶点,为 上 的 点,且垂 直 于轴 若的 斜 率 为,则的 离 心 率为14.已知函数()sin(0)6f xx在0,有且仅有 3 个零点,则函数()f x 在0,上存在_ _个极小值点,请写出一个符合要求的正整数 的值_.15.已知函数 e ln 的定义域是 ,关于

4、函数 给出下列命题:对于任意 ,函数 存在最小值;对于任意 ,函数 是 上的减函数;存在 ,使得对于任意的 ,都有 成立;存在 ,使得函数 有两个零点其中正确命题的序号是(高三三模数学)第 3 页 共 4 页三、解答题(共 6 小题;共 85 分)16.(13 分)已知2a,4B,2 3cb在这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决该问题。在 ABC中,角 A,B,C 的对边分别为,a b c,且满足:()(sinsin)(3 sinsin)baBAcBC(1)求角 A 的大小;(2)已知_,_,若 ABC存在,求 ABC的面积;若不存在,说明理由。17.(14 分)如图四棱锥 中,是

5、以 为斜边的等腰直角三角形,为 的中点(1)求证:直线 CE平面 PAB(2)求直线 与平面 所成角的正弦值(3)设 是 的中点,判断点 是否在平面 内,并证明结论18.(14 分)某超市销售 种不同品牌的牙膏,它们的包装规格均相同,销售价格(元/管)和市场份额(指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重)如下:牙膏品牌ABCDE销售价格152552035市场份额15%10%25%20%30%(1)从这 种不同品牌的牙膏中随机抽取 管,估计其销售价格低于 元的概率;(2)依市场份额进行分层抽样,随机抽取 管牙膏进行质检,其中 A 和 B 共抽取了 管(i)求 的值;(ii)从这 管牙膏中随机

6、抽取 管进行氟含量检测记 为抽到品牌 B 的牙膏数量,求 的分布列和数学期望(3)品牌 F 的牙膏下月进入该超市销售,定价 元/管,并占有一定市场份额原有 个品牌的牙膏销售价格不变,所占市场份额之比不变设本月牙膏的平均销售价为每管 元,下月牙膏的平均销售价为每管 元,比较,的大小(只需写出结论)(高三三模数学)第 4 页 共 4 页19.(14 分)已知椭圆 经过点 ,离心率为,为坐标原点(1)求椭圆 的方程;(2)设,分别为椭圆 的左、右顶点,为椭圆 上一点(不在坐标轴上),直线 交 轴于点,为直线 上一点,且 ,求证:,三点共线20.已知函数()(1ln)xf xemx,其中0m,()fx为()f x 的导函数(1)当 m=1,求()f x 在点(1,f(1)处的切线方程;(2)设函数()()xfxh xe,且5()2h x 恒成立求 m 的取值范围;设函数()f x 的零点为0 x,()fx的极小值点为1x,求证:01.xx21.设数列:,的各项均为正整数,且 若对任意 ,存在正整数,使得 ,则称数列 具有性质(1)判断数列:,与数列:,是否具有性质(只需写出结论);(2)若数列 具有性质,且 ,求 的最小值;(3)若集合 ,且 (任意 ,)求证:存在,使得从 中可以选取若干元素(可重复选取)组成一个具有性质 的数列

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