1、考前冲刺三 考前提醒 回扣溯源 溯源回扣二 函数与导数环节一：牢记概念公式，避免卡壳1函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意 x(定义域关于原点对称)，都有 f(x)f(x)成立，则 f(x)为奇函数(都有 f(x)f(x)成立，则 f(x)为偶函数)(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数 f(x)，如果对于定义域内的任意一个 x 的值：若 f(xT)f(x)(T0)，则 f(x)是周期函数，T 是它的一个周期2指数式与对数式的运算公式amanamn；(am)namn；loga(MN)logaMlogaN；logaMNlogaMlo
2、gaN；logaMnnlogaM；alogaNN；logaNlogbNlogba(a0 且 a1，b0 且 b1，M0，N0)3指数函数与对数函数的对比表解析式yax(a0 且 a1)ylogax(a0 且 a1)图象定义域R(0，)值域(0，)R单调性当 0a1 时，在 R上是增函数当 0a1时，在(0，)上是增函数4.方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系：方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点函数 yf(x)有零点(2)函数零点的存在性：如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且 f(a)f(b)0 且 a1)；(ex)ex；
3、(logax)1xln a(a0 且 a1)；(ln x)1x.(2)导数的四则运算：(uv)uv；(uv)uvuv；uv uvuvv2(v0)6导数与极值、最值(1)函数 f(x)在 x0 处的导数 f(x0)0 且 f(x)在 x0 附近“左正右负”f(x)在 x0 处取极大值；函数 f(x)在 x0 处的导数 f(x0)0 且 f(x)在 x0 附近“左负右正”f(x)在 x0处取极小值(2)函数 f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数 f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”环节二：活用结论规律，快速抢分1
4、函数单调性、奇偶性的重要结论(1)当 k0 时，函数 f(x)与 kf(x)的单调性相同；当 k0)或向右(a0)或向下(a0)的图象是把函数 yf(x)的图象沿 x 轴伸缩为原来的1a倍得到的(2)函数 yaf(x)(a0)的图象是把函数 yf(x)的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍得到的5函数的导数与单调性yf(x)在某个区间(a，b)内可导，若 f(x)0，则 yf(x)在(a，b)内是增函数；若 f(x)0 且|x2|20，知 f(x)的定义域为(1，0)(0，1)，关于原点对称，则 f(x)lg（1x2）x，又 f(x)lg（1x2）xf(x)，所以函数 f(x)为奇函数答案：奇函
5、数4记准函数周期性的几个结论：由周期函数的定义“函数 f(x)满足 f(x)f(ax)(a0)，则 f(x)是周期为 a 的周期函数”得：(1)函数 f(x)满足 f(ax)f(x)，则 f(x)是周期 T2a 的周期函数；(2)若 f(xa)1f（x）(a0)成立，则 T2a；(3)若 f(xa)1f（x）(a0)恒成立，则 T2a；(4)若 f(xa)f(xa)(a0)成立，则 T2a.回扣问题 4 定义在 R 上的函数 f(x)，若xR，f(x2)f(x)，当 x1，0时，f(x)x2x，则 f(2019)_解析：xR，f(x2)f(x)，所以 f(x4)f(x2)f(x)，知 f(x)
6、的周期 T4.又 x1，0时，f(x)x2x，知 f(1)(1)212.所以 f(2019)f(1)2.答案：25理清函数奇偶性的性质(1)f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)(2)f(x)是奇函数f(x)f(x)(3)定义域含 0 的奇函数满足 f(0)0.回扣问题 5 已知函数 h(x)(x0)为偶函数，且当 x0 时，h(x)x24，0 x4，42x，x4，若 h(t)h(2)，则实数 t的取值范围为_解析：因为当 x0 时，h(x)x24，0 x4，42x，x4.所以函数 h(x)在(0，)上单调递减，因为函数 h(x)(x0)为偶函数，且 h(t)h(2)，所以 h(|t|)
7、h(2)，所以 0|t|2，所以t0，|t|2，即t0，2t2，解得2t0 或 0t2.综上，所求实数 t 的取值范围为(2，0)(0，2)答案：(2，0)(0，2)6图象变换的几个注意点(1)混淆平移变换的方向与单位长度(2)区别翻折变换：f(x)|f(x)|与 f(x)f(|x|)(3)两个函数图象的对称回扣问题 6(2017全国卷)函数 y1xsin xx2的部分图象大致为()解析：易知 g(x)xsin xx2 为奇函数所以 g(x)的图象关于原点 O(0，0)对称则 y1xsin xx2 的图象只需把 g(x)的图象向上平移一个单位故函数 y1xsin xx2 的图象关于(0，1)对
8、称，只有D 满足答案：D7不能准确理解基本初等函数的定义和性质如函数 yax(a0，a1)的单调性忽视字母 a 的取值讨论；忽视 ax0；对数函数 ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件回扣问题 7 设偶函数 g(x)a|xb|在(0，)上单调递增，则 g(a)与 g(b1)的大小关系是_解析：由于 g(x)a|xb|是偶函数，知 b0，又 g(x)a|x|在(0，)上单调递增，得 a1.则 g(b1)g(1)g(1)，故 g(a)g(1)g(b1)答案：g(a)g(b1)8分段函数的图象，一定要准确看清楚分界点的函数值回扣问题 8 若函数 f(x)2x1，x1，x2ax1，x1.
9、在R 上是增函数，则 a 的取值范围为()A2，3 B2，)C1，3 D1，)解析：由题意得a21，1a121，解得 2a3.答案：A9利用导数判断函数的单调性：设函数 yf(x)在某个区间内可导，如果 f(x)0，那么 f(x)在该区间内为增函数；如果 f(x)0，那么 f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有 f(x)0，那么 f(x)在该区间内为常数函数注意：如果已知 f(x)为减函数求参数取值范围，那么不等式 f(x)0 恒成立，但要验证 f(x)是否恒等于 0，增函数亦如此回扣问题 9 已知函数 f(x)12x22axln x，若 f(x)在区间 13，2 上是增函数，则实数
10、 a 的取值范围为_解析：由题意知 f(x)x2a1x0 在13，2 上恒成立，即 2ax1x在13，2 上恒成立，因为当 x13，2 时，x1x max83，所以 2a83，故 a43.答案：43，10混淆 yf(x)在某点 x0 处的切线与 yf(x)过某点x0 的切线，导致求解失误回扣问题 10(2017天津卷)已知 aR，设函数 f(x)axln x 的图象在点(1，f(1)处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为_解析：f(x)axln x，知 f(1)a，切点为(1，a)又 f(x)a1x，所以切线斜率 kf(1)a1.因此所求切线方程为 ya(a1)(x1)，令 x0，得 y
11、1，则 l 在 y 轴上的截距为 1.答案：111对于可导函数 yf(x)，错以为 f(x0)0 是函数 yf(x)在 xx0 处有极值的充分条件回扣问题 11 已知函数 f(x)x3ax2bxa2 在 x1 处有极值 10，则 f(2)等于()A11 或 8 B11C18 D17 或 18解析：因为函数 f(x)x3ax2bxa2 在 x1 处有极值 10，又 f(x)3x22axb，所以 f(1)10，且 f(1)0，即1aba210，32ab0，解得a3，b3，或a4，b11.而当a3，b3，时，函数在 x1 处无极值，故舍去所以 f(x)x34x211x16，所以 f(2)18.答案：C
