1、四川省新津中学2020-2021学年高二数学10月月考试题一、选择题（每小题5分，总分60分。）1、下列说法中正确的是()A任何两个变量之间都有相关关系B球的体积与该球的半径具有相关关系C农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系D某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系2、如果直线ax+y=1与直线3x+y2=0垂直，则a等于（）A3BCD33、方程表示的圆的圆心和半径分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. 4、具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为，则m的值是（ ）x0123y-11m8A4 B C5.5 D65、直线经过点A（
2、2，1），B（1，m2）（mR）两点，那么直线的倾斜角取值范围为（ ）A0，（，） B0，），） C，） D，6、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）ABCD7、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）ABCD8、已知， 表示两条不同的直线， 表示一个平面，给出下列四个命题：；其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 9、在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1 C3 D210、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
3、）A. B. C. D. 11、设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值（ ） ABCD12、（文科）直线yxm与圆x2y21在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是()A(，2) B(，3)C. D.12.（理科）已知动直线：ax+by+c-2=0（a0,c0）恒过点P（1，m），且Q（4，0）到动直线的最大距离为3，则的最小值为（ ）AB9C1D二、填空题（每小题5分，总分20分。）13、在z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，M的坐标为_14、圆x2+y2+4x-2y+a=0截直线x+y-3=0所得弦长为
4、2，则实数a=_15、（文科）已知x，y满足则的最小值是_15、（理科）已知x，y满足则的取值范围是_16.（文科）如图,一个正四棱锥P1-AB1C1D和一个正三棱锥P2- B2C2S的所有棱长都相等,F为棱B1C1的中点,将P1和P2，B1和B2，C1和C2分别对应重合为P,B,C得到组合体.关于该组合体有如下三个结论:ADSP;ADSF；AB/SP；ABSP.其中正确的序号是 .16.（理科）如图,在RtABC中,AC=1,BC= x(x0),D是斜边AB的中点,将BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CBAD,则x的取值范围是 .三、解答题（总分70分）（17题10分，其
5、余每题12分。）17、某公司利润y与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：x10151720252832y11.31.822.62.73.3(1) 求回归直线方程(求时精确到0.001）；(2) 估计销售总额为24千万元时的利润参考公式及数据：3447，=346.3.18、已知直线过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于（1）求直线的方程（2）求圆心在直线上且经过点M(2,1)，N(4,-1)的圆的方程19、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日
6、用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20、如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.21、已知点M(3，1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程(2)若直线axy40与圆相
7、切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值22、（文科）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC平面ABCD，E为PD的中点，PA=PC，AB=2BC=2，ABC=60（）求证：平面；（）求证：平面平面PAC22、(理科)如图,在三棱锥PABC中,PAAB，PA=AB=BC=4,ABC=90,PC=,D为线段AC的中点,E是线段PC上一动点.(1)当DEAC时,求证:PA/平面DEB.(2)当BDE的面积最小时,求三棱锥EBCD的体积.新津中学高2019级（高二）数学10月月考试题参考答案一、选择题DBBAB,DACCC,DD二
8、、填空题13、（0,0,-3） 14、-415、（文）0，（理）. 16、（文） （理）（0， 三、解答题（总分70分）17、【答案】解：(1)(10151720252832)21，(11.31.822.62.73.3)2.1，0.104，2.10.104210.084，0.104x0.084. (2)把x24(千万元)代入方程得2.412(千万元)销售总额为24千万元时，估计利润为2.412千万元18、(1)x+y-1=0;(2).（）设所求的直线方程为：，过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于，解得，故所求的直线方程为：x+y-1=0.（）设圆心坐标，则圆经过，圆半径，19、解：（
9、1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为估计使用节水龙头后，一年可节省水 20、（1）证明：在正中，是的中点，所以因为是的中点，是的中点，所以，故又，平面，所以平面因为平面，所以又平面，所以平面（2）设,则三棱锥的体积为，得x=2设点到平面的距离为因为为正三角形，所以因为，所以所以因为，由（1）知，所以在中，所以因为，所以，即所
10、以故点到平面的距离为21、解：(1)圆心C(1，2)，半径r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1，2)到直线x3的距离d312r知，此时直线与圆相切；当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.圆的切线方程为y1(x3)，即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意得2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，4，解得a.22、（文科）（）连接，交于点，连接，底面是平行四边形，为中点，又为中点，又平面，平面，平面（），为中点，又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，在中，又平面，平面，平面，又平面，平面平面22.（理科）
