1、 2013届重庆高考数学(理)预测试题（五）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合，则集合为 （ ） A B C D 2已知：直线平面，直线平面，下面四个命题正确的是（ ）A与异面 BC D 3. 在等比数列中，则等于（ ）. A. B. C. D. 4已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）xyO图2xyO图1 A. B. C. D. 5由下列条件解ABC，其中有两解的是 （ ）A BCD 6若, 则被3除的余数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.不能确定7P是ABC所在平面上的一点，满足，若ABC的面积为1，则PAB的面积为（ ） A B C D
2、8. 对于直角坐标系内任意两点、，定义运算，若M是与原点相异的点，且则等于（ ） AB CD9点P为抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，直线过点P且与轴平行，若同时与直线、直线PF、轴相切且位于直线PF左侧的圆与轴切于点Q，则( )AQ点位于原点的左侧 BQ点与原点重合 CQ点位于原点的右侧 D以上均有可能10对于给定的项数列，令为项数列；设，且，若，则的值为（ ） A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知，则 12为了在运行右面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是 13若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是_ 14函数图像上的点到直线距离的最小值是 _
3、15若双曲线=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三.解答题.（本大题6个小题，共75分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定位置）16（本小题满分13分）已知向量，函数图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点。 （1）求函数的解析式 （2）当时，求函数的单调区间。17、 （本小题满分13分）设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第
4、二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束。 （1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率； （2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为，求的概率分布列和数学期望。18、 （本小题满分13分）已知函数，其中为自然对数的底数.（）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若函数存在一个极大值和一个极小值，且极大值与极小值的积为，求的值.（第20题）19、 （本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，为正三角形，AC与BD交于O点将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内（）求证：平面PBD；（）若
5、时，求二面角的余弦值。20、（本小题满分12分）中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点。（第21题）若分别过椭圆的左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、满足 （1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点M、N，使得为定值若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由21、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足：。（1）求的通项公式（2）当时，求证： 高考数学预测试题（理科） 高三数学（理） 答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案ABCDDCBABB二、填空题：本
6、大题共7小题，每小题4分，共28分11 0 12 5或-5 1314 15 2 三.解答题.(共75分) 16.(13分)解：（1） ，由题意得周期故，又图象过点所以，即，而，故， 则： （2）当时，当时，即时，是减函数。 当时，即时，是增函数。 则函数的单调递减区间是，单调递增区间是 17.(13分)解：（1）只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束的概率为（2），的分布列为：234P18.(13分)解：（）， 当时，所以曲线在处的切线方程为切线与轴、轴的交点坐标分别为， 所以，所求面积为. （）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程在内存在两个不等实根， . ，则 设为函数的极大值和
7、极小值，则， 因为，所以， 即，解得，此时有两个极值点，所以.19.(12分)解：（1）取BD中点Q，则三点共线，即Q与O重合。 则面PBD （2）因为AC面PBD，而面ABCD，所以面ABCD面PBD，则P点在面ABCD上的射影点在交线BD上（即在射线OD上），所以PO与平面ABCD所成的角。以O为坐标原点，OA为轴，OB为轴建空间直角坐标系。，因为AC面PBD，所以面PBD的法向量，设面PAB的法向量，又，由，得 ，又，由，得 ， 在中令，可得，则所以二面角的余弦值 20.(12分)解：（1）设椭圆方程为，则由题意知，则，则椭圆方程为，代入点的坐标可得，所求椭圆方程为（2）当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(-1, 0)或(1, 0)当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为，设，由得， ， ，同理， ，即又，设，则，即，由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(-1, 0)或(1, 0)也满足，点椭圆上，则存在点M、N其坐标分别为(0 , -1)、(0, 1)，使得为定值21、(12分)解：（1），猜测：。下用数学归纳法证明：当，猜想成立；假设当时猜想成立，即，由条件，两式相减得：，则当时，时，猜想也成立。故对一切的成立。（2），即证：对，令（），则，显然，所以，所以，在上单调递减由，得，即所以， 所以 得证。
