1、四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第3次周考试题 文(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，若，则实数值集合为（）ABCD2.已知为虚数单位，若z为纯虚数，则（ ）A. B. C. D.3.下列命题中的假命题是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，4函数的图象大致为（ ）A BC D5. 设alog2，c2，则（ ）AabcBacbC bacDcba6某同学在课外阅读中国古代数学名著孙子算经时，为解决“物不知数”问题，设计了如图所示的程序框图.执行此程序框
2、图，则输出的a的值为（ ）A13B18C23D287如图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为( )。A、 B、 C、 D、8. 如图所示，在菱形中，为的中点，则的值是（）ABCD9已知，关于的下列结论中错误的是( )。A、的一个周期为 B、在单调递减C、的一个零点为 D、的图像关于直线对称10. 已知a0且a1，若函数f(x)loga(ax2x)在3，4上是增函数，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 11已知数列的前项和为，且.若数列为递增数列，则实数的取值范围为（ ）ABCD12.已知函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范
3、围为( ) 。A、 B、 C、 D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为锐角，cos，则cos（）=_.14. 若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为 15.设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，则m的取值范围是 .16.点P在函数yex的图象上若满足到直线yx+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分12分）平面四边形中，。(1)若的周长为，求。(2)若，求四边形的面积。 18（本
4、小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，是的中点，。(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离。19（本小题满分12分）已知为数列的前n项和，满足，.设.（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）若，求满足的最小的整数n.20（本小题满分12分）已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，且过点C（1，0）（1）求椭圆E的方程；（2）若过点（， 0）的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有|AB|=2|CM|21（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第
5、22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系，曲线的极坐标方程为。(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)直线和曲线交于、两点，求的值。23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为.（1）求，的值；（2）若，求的最小值.参考答案一、选择题： 1 D. 2. A 3. B 4 A. 5. B. 6 C 7 D 8. A 9 B 10. B 11 B. 12. C二、填空题： 13 14. 15. 16. 3三、解答
6、题17【解析】(1)在中，的周长为， 1分由余弦定理得：， 3分则将代入得； 5分 (2)在中，由余弦定理得：， 7分，又， 9分四边形的面积。 12分18 【解析】(1)由平面，平面，则， 1分由，是的中点，则， 2分又，则平面， 3分又平面，平面平面； 4分(2)如图，取的中点，连结，设点到平面的距离为， 5分由题意可知， 7分， 8分又， 10分点到平面的距离。 12分19【解析】（1）由，得，代入，2分得，所以，4分又由，当时，此时数列不是等比数列；5分当时，此时,数列是以2为公比以为首项的等比数列. 6分（2）当时，由（1）知数列是以2为公比，以1为首项的等比数列，所以，可得， 8分
7、所以， 10分又由，所以单调递增，又由，所以满足题意的最小正整数n为7. 12分20【解析】（1）由题意知b=1，又因为a2=b2+c2解得，所以椭圆方程为4分（2）设过点直线为，设A（x1，y1），B（x2，y2）5分由得（9+18t2）y212ty16=0，且07分则又因为，所以 11分因为线段AB的中点为M，所以|AB|=2|CM| 12分21【解析】（1）由得, 1分,所以. 3分（2）,令,得, 5分当,即时,在单调递减,依题意则有,成立,得,此时不成立； 7分当,即时,在上单调递增,在上单调递减,依题意则有得由于,故此时不成立；9分当,即时,在上单调递增,依题意则有,得，11分综上,a的取值范围是.12分22 【解析】(1)直线的倾斜角为，过点，直线的参数方程是(为参数)， 2分将代入到得，曲线的直角坐标方程为； 4分 (2)将直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程得：， 5分设、两点对应的参数为、，则、， 7分则。 10分23【解析】（1）原不等式可化为或或， 3分解得或或，原不等式的解集为，故，； 5分（2）由（1）得，即， 6分所以. 8分当且仅当，即，时取等号，故所求最小值为. 10分
