1、2019-2019学年度第二学期人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.计算tan60-2sin45-2cos30的结果是（ ）A.-2B.32-2C.-3D.-22.如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，若CD:AC=2:3，则sinBCD的值是（ ）A.255B.23C.21313D.2133.如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼
2、睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A.(533+32)mB.(53+32)mC.533mD.4m4.在ABC中，C=90，下列说法正确的个数是（ ）0sinA1；cosA1；0cotA0A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是( )21.4,31.7A.350米B.650米C.634米D.700米6.菱形的边长为4，有
3、一个内角40，则较短的对角线是（ ）A.4sin40B.4sin20C.8sin20D.8cos207.如图，在ABC中，C=90，sinB=35，则cosB等于（ ）A.32B.34C.43D.458.已知为锐角，且cos(90-)=32，则tan等于（ ）A.1B.3C.33D.39.课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是（ ）A.12米B.83米C.24米D.243米10.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:2，坡高BC=5m，则坡面AB的长度（ ）A.10mB.103mC.53mD.55m二、
4、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.一飞机驾驶员在A基地上空6000m高度的B处，测得地面攻击目标C处的俯角是30，则AC=_m（保留根号）12.如图，在RtABC中，ACB=90，CD是高，如果B=，BC=3，那么AD=_（用锐角的三角比表示）13.如图，某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成角，房屋朝南的窗子高AB=hm，如果要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC的宽度为_14.某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进了500米到达C处（如图），测得AC
5、B=60，则这个码头间的距离AB_米（答案可带根号）15.如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对屏幕方向前进了6m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21m，则该屏幕上端与下端之间的距离CD为_m16.在RtABC中，若C=90，tanAtan20=1，则A=_17.在ABC中，若|sinA-32|+|cosB-12|=0，则C=_18.如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方
6、向上，那么该船继续航行_分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置19.如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为_米（精确到0.1）（参考数据：21.414，31.732）20.如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35，则点A到灯塔BC的距离约为_（精确到1cm）三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.计算下列各式的值：
7、sin30cos45+2cos45-sin60tan60； cos230+cos260tan45+tan6022.如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=5米，AD=13米，坡角为30，试求电线杆AB的高度23.如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得ABC=60，ACB=45，量得BC长为30m(1)求河的宽度；（即求ABC中BC边上的高）(2)请再设计一种测量河的宽度的方案(21.414,31.732)2
8、4.如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57处、在C点的东北方向(1)试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；(2)有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行：某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27处，请求出E点到C点的距离；（注：tan330.65，sin330.54，cos330.84，结果精确到0.01km）25.重庆建筑多因地制宜、依山而建，现有以住宅楼如图所示，该楼背后为一斜坡，坡角为15，为测得该楼的高度，一
9、兴趣小组的同学在C点测得楼顶A点的仰角为45，点D点测的仰角为60，CD两点之间的距离是20米，C、B在同一水平地面上，CD与AB交于点E(1)求D点距离地面的垂直距离；(2)求斜坡最高点E点到楼顶A点之间的距离（结果保留根号，参考数据：tan15=0.27，sin15=0.26，cos15=0.97，3=1.732，2=1.414，6=2.449）26.在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即503米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60方向上
10、，点C在A的北偏东45方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段(1)求点B和点C的坐标；(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：31.7）(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？答案1.D2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.B10.D11.6000312.3sintan13.htanm14.500315.(21-93)16.7017.6018.1519.82.020.592
11、1.解：(1)原式=1222+21-323=24+2-32=524-32；(2)原式=(32)2+(12)21+3=1+322.电线杆AB的高度是14413米23.河的宽度为19米；(2)如图，在河对岸找一点F，在河边找到一点A，满足AF与河垂直，画一平行于河的线段AB，使B=90，找到DF与AB的交点C，则RtBCDRtACF，有BC:AC=BD:AF，AF=BDACBC，测出DB，AC，BC，即可求得河宽AF的值24.解：(1)过A作AMBC于M，设AM=x，ACM=45，CM=x，则由题意得：tan33=x7+CM=x7+x，(7+x)tan33=x，则：7tan33=x(1-tan33
12、)，70.650.35x，x13.00(km)，(2)cos33=BCBD=7BD，BD=7cos338.33(km)，过C作CNAB于N，ABC=33，BCD=90，BDC=57，又DCE=27，BEC=57-27=30，sin33=NCBC，NCEC=sin30=0.5，则EC=2NC=2BCsin33270.547.56(km)25.解：如图，(1)作DHBC，垂足为HCD=20m，DCH=15，DH=20sin15200.26=5.2米；(2)由在D点测的仰角为60可知AFB=60，CH=20cos15200.97=19.4米；DH=5.2米，FH=DHtan60=5.233.0米，C
13、F=CH-FH=19.4-3.0=16.4（米）令BC=h，则AB=BC=h，BF=h-CF=h-16.4米，DHBC，ABBC，DHFABF，DHAB=FHBF，即5.2h=3h-16.4，解得h38.7（米）BE=BCtan1538.70.2710.4，AE=AB-BE=38.7-10.4=28.3（米）26.解：(1)在RtAOB中，OA=100，BAO=60，OB=OAtanBAO=1003米RtAOC中，CAO=45，OC=OA=100米B(-1003,0)，C(100,0)(2)BC=BO+OC=1003+100米，1003+1001518503米，汽车在这段限速路上超速了(3)设大货车行驶了x米，两车的距离为y=(100-x)2+(100-2x)2=5(x-60)2+2000当x=60米时，y有最小值2000=205米第 3 页
