1、 第一章 1.4.2.1 正余弦函数的性质 【学习目标】1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期.【学习重点】理解周期函数的意义会求周期函数的周期【基础知识】 函数 ,说明当自变量的值增加的整数倍时,函数的值重复出现,数学上用周期来刻画这一变化规律.1周期函数定义:对于函数f (x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有:f (x+T)=f (x),那么函数f (x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.问题:(1)对于函数,有,能否说是它的周期?(2)正弦函数,是不是周期函数,如果是,周期是多少?(,且)(3)若函数的周期为,则,也是
2、的周期吗?为什么? (是,其原因为:)2一般结论:函数及函数,(其中 为常数,且)的周期说明:周期函数x定义域M,则必有x+TM, 且若T0则定义域无上界;T0则定义域无下界;“每一个值”只要有一个反例,则f (x)就不为周期函数(如f (x0+t)f (x0))T往往是多值的(如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期)周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p (一般称为周期) 从图象上可以看出,;,的最小正周期为;判断:是不是所有的周期函数都有最小正周期? (没有最小正周期)3.求周期的方法:(1)公式
3、法:一般结论:函数及函数,(其中 为常数,且)的周期(2)定义法:f (x+T)=f (x)(3)图像法:如果函数的图像有一定的变化规律,在某一范围内函数图像重复出现,并且图像一方(左或者右)无限延伸.或者.(4)性质法:你能推出下列函数的周期吗? (其中为非零常数)(其中为非零常数), 关于和对称关于和对称关于和对称来源:学|科|网【例题讲解】来源:Zxxk.Com例1 求下列三角函数的周期: ,例2 求下列三角函数的周期:来源:学科网y=sin(-x+); y=cos(-2x);y=3sin(+).例3 求下列函数的周期: y=|sinx|;y=|cosx|. 【达标检测】1、设,则函数的
4、最小正周期为( )A、 B、 C、 D、2、函数的周期不大于2,则正整数的最小值是( )A、13 B、12 C、11 D、103、求下列函数的最小正周期:(1) .(2) .4、已知函数的最小正周期为,则 .5、求函数的周期:(1)周期为: .(2)周期为: .来源:学科网(3)周期为: .(4)周期为: .6、是周期函数吗?如果是,则周期是多少?来源:Zxxk.Com7、函数在0,4与轴有9个交点,求的取值范围.【问题与收获】 参考答案:例1: 例2: 例3: 达标检测:1、D 2、A 3、 ,1 4、 5、 , , , 6、是周期函数,周期T=,k为正整数,最小正周期为. f(x+)=|sin(x+)|+|cos(x+)|=|cos(x)|+|-sin(x)|=|sin(x)|+|cos(x)|=f(x)。 因此它的周期为.7、