1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 已知f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，那么f(x)的解析式是()A4x3 B3x4C4x2 D3x4解析：设f(x)axb，代入可求得a4，b3.答案：A2.（2011届龙岩模拟）计算dx的结果是 ()A4 B2 C D.解析：dx表示曲线y与两坐标轴围成的阴影部分的面积，由图知该面积为r2.答案：C3. 设f(x)则f(x)dx的值是 ()A. x2dx B. 2xdxC. x2dx2xdx D. 2xdxx2dx解析：分段的标准只需依据已知函数的分段标准即可答案：D4. 从空中自由下
2、落一物体，在第一秒时恰经过电视塔顶，在第二秒时物体落地已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为 ()A.g Bg C.g D2g解析：塔高hgtdtgt2|g.答案：C5.（2010山东）由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为 ( )A. B. C. D. 解析： 答案：A6. 下图是一个质点做直线运动的vt图象，则质点在前6 s内的位移为 ()A9 B12 C14 D15解析：由图易知：v(t)所以sv(t)dttdtdtt2639.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 质点做直线运动，其速度v(t)3t22t3，则它在第2秒内所走的路程为_
3、_.解析：所求路程s(3t22t3)dt(t3t23t)|7.答案：78.已知f(x)为偶函数且,则= .解析：由已知f(x)为偶函数，结合定积分的概念及几何意义易得：答案：169. 如果则 .解析：因为f(x)dxf(x)dxf(x)dx，所以f(x)dxf(x)dxf(x)dx112.答案：-210.曲线，直线x=1,x=e和x轴所围成的区域的面积是 .答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 已知f(x)ax2bxc，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，求a，b，c的值解：由f(1)2得abc2， f(x)2axb，由f(0)0得b0. f(x)dx(ax2
4、bxc)dxabc.由题意得abc2. 由得：a6，b0，c4.12. 设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值解：(1)设点P的横坐标为t (0t2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx.S1(txx2)dxt3，S2(x2tx)dx2tt3.因为S1S2，所以t，点P的坐标为.(2)SS1S2t32tt3t32t，St22，令S0得t220.因为0t2，所以t.因为0t时，S0；t2时，S0.所以，当t时，Smin，P点
5、坐标为(，2)B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1. 下列定积分的值为0的是 ()A. xsin xdx B. x2cos xdxC. (x2x4)dx D. 2(x35x5)dx解析：因为f(x)2(x35x5)为奇函数，则2(x35x5)dx0，而A、B、C三项中的被积函数为偶函数，则其定积分一定不为零故选D.答案：D2.在函数y=cos x,x的图象上有一点P(t,cos t),此函数与x轴及直线x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S关于t的函数关系S=g(t)的图象可表示为( )解析：由已知条件可得阴影部分的S=g(t)的图象为y=sin t（t）向上平移1
6、个单位所得.答案：C二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3. 已知t0，若(2x1)dx6，则t_ _.解析：因为(2x1)dx6，所以有t2t6(t0)，所以t3.答案：34.（2011届漳州质检）如图，在一个边长为2的正方形OABC内，曲线y=-x2+2x与x轴围成如图所示的阴影部分，向正方形OABC内随机投一点（该点落在正方形OABC内的任意一点是等可能的），则点落在阴影部分内的概率为 .解析：因为所以点落在阴影部分内的概率为.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5. 一汽车在平直的公路上行驶，速度为v(t)62t(单位：m/s)司机突然发现前方不远处
7、有人横穿公路，于是紧急刹车那么，(1)从司机开始紧急刹车至汽车完全停止，需要多少时间？(2)从司机发现行人(紧急刹车)时，该行人距汽车多远才能保证安全穿过马路？解：(1)汽车完全停止时，v0，令62t0，即6(t1)2t(t1)100.所以t22t80，所以t4(t2舍去)即需4 s后，汽车才完全停止(2)根据定积分的物理意义，从紧急刹车至汽车完全停止，所行驶的路程为：sdt6tt210ln(t1)(644210ln 5)(0010ln 1)810ln 5.所以行人距汽车(被司机发现时)超过(810ln 5)m便可安全穿过马路6. 物体A以速度vA3t21(米/秒)在一直线上运动，同时物体B也
8、以速度vB10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动，问多长时间后物体A比B多运动5米，此时，物体A、B运动的距离各是多少？解：依题意知物体A、B均作变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解，A从开始到t秒所走的路程为：sAvAdt(3t21)dtt3t；B从开始到t秒所走的路程为：sBvBdt10tdt5t2.由题意：sAsB5，即t3t5t25，得t5(秒)此时sA535130(米)，sB552125(米)答：5秒后物体A比B多运动5米，此时，物体A、B运动的距离分别是130米和125米.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网
