1、山东省威海荣成市2020-2021学年高一数学上学期期中试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则A. B. C. D.2.由实数，所组成的集合，最多含元素个数为A2 B3 C4 D53.设命题，则命题的否定为A.， B.， C.， D.，4.设函数的定义域为，
2、已知为上的减函数，则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数的图像A.关于直线对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.关于轴对称6.为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度随时间的变化关系为，经过小时池水中药品的浓度为，则池水中药品达到最大浓度需要A. B. C. D.7.九章算术第九章“勾股”问题十二：今有门不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出（邪：指门的对角线）.问门的高、广分别为A. B. C. D.8.已知，则，的大小关系是A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分
3、，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列每组对象，能构成集合的是A.中国各地最美的乡村 B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点C.一切很大的数 D.清华大学2020年入学的全体学生10.下列命题为真命题的是A. B.若，都是正实数且，则 C.， D.若，都是正实数，11.已知，且，则A. B. C. D.12.设函数定义域为，对于给定的正数，定义函数，若函数，则A. B.在单调递减 C.为偶函数 D.最大值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.函数的定义域为 .14.已知函数是定义域为的奇函数，且时，则时， .15
4、.如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为 .16.函数的图像横过定点，若，则的最小值 .四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）(I)已知，都是正实数，求证：；(II)求关于的方程的解.18.（本小题满分12分）已知集合，集合.(I)求；(II)设集合，若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数，是二次函数，且满足，.(I)求，的解析式；(II)设，求不等式的解集.20.（本小题满分1
5、2分）设，判断“”是“为奇函数”的什么条件，并说明理由.21.（本小题满分12分）甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.(I)若两次购买这种物品的价格分别为元，元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；(II)设两次购买这种物品的价格分别为元，元，问甲、乙谁的购物比较经济合算.22.（本小题满分12分）已知函数.(I)当时，设，证明：函数在上单调递增；(II)若，成立，求实数的取值范围；(III)若函数在有两个零点，
6、求实数的取值范围.高一数学参考答案一、单项选择题：题号12345678答案DACABACD 二、多项选择题：题号9101112答案BDCDACDBC 三、填空题：题号13141516答案三、解答题：17.（本小题满分10分）(I) 证明：因为，都是正实数，所以， -2分所以，即， -5分 (II)解：， -8分因为，所以，. -10分. 18.（本小题满分12分）解：（）因为， -2分所以，所以， -4分因为， 又函数在上单调递增， 所以， -6分所以. -8分(II)因为，所以， -10分所以， 所以. -12分 19. （本小题满分12分）解：（）设，所以即 ， -2分因为是二次函数，所以
7、设，因为，所以， -3分， -4分所以， -5分解得，所以； -6分(II)由（）可知 -7分等价于，或， -9分解得，或， -11分所以或， 所以. -12分20（本小题满分12分）解：充要条件， -2分充分性，所以 ， -3分所以， -4分所以为奇函数 ， -5分所以“”是“为奇函数”的充分条件， -6分必要性，为奇函数，所以有 ， -7分 ， -8分所以 ， ，所以， -10分所以 ， -11分所以“”是“为奇函数”的必要条件. -12分 21.（本小题满分12分）解：（） 设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为 所以甲两次购买这种物品平均价格为， -2分乙两次购买这种物品平均价格为， -4分（）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，所以甲两次购买这种物品平均价格为， -6分乙两次购买这种物品平均价格为， -8分， -10分所以乙的购物比较经济合算. -12分22.（本小题满分12分）解：（），设， -1分 -3分因为函数在上单调递增，所以，所以，又，所以，所以，所以函数在上单调递增. -4分（）设，则，都有， -5分，令，易证在单调递减，在单调递增， -7分又，最大值为，. -8分(III)因为函数在有两个零点且对称轴为，所以， -10分解得，. -12分
