1、东莞一中20112012第一学期期中考试高三理科数学试题 命题人：陈青（2011年10月28日）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的值是（ ）A1 B C D 2已知向量=，=，若，则|=（ ）A B C D 3下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）A B C D4已知,（ ）A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇且偶函数（第6题图）5已知直线、,平面，则下列命题中真命题有（ ） 若，,则 若，,则若，,则若，, ,则， A0个 B1个 C2个 D3个6给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填
2、入的条件是（ ）A B C D7规定记号“”表示一种运算，即 ，若，则=（ ）A B1 C 或1 D28已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x,y）为平面区域 上的一个动点，则的取值范围是（ ）A-1，0 B0，1 C0，2 D-1，2二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分, 共30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答第11题图9 已知，则的最小值是 10已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 。11右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为 12如右图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系中，点B的坐
3、标为（2，2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为 。13设函数内有定义，对于给定的正数K，定义函数：取函数在下列区间上单调递减的是 。（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _PABC15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为 三、 解答题：（本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）记函数f（x）= 的定义域为A，,（a1）的定义域为B（1）求A；（2）若，
4、求实数a的取值范围17（本小题满分12分）已知向量且，其中是的内角，分别是角的对边.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大第1
5、8题图CDBAPE值（精确到1辆/小时）19（本小题满分14分） 如图，四边形为矩形，且，为上的动点。(1) 当为的中点时，求证：；(2) 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为. 试确定点E的位置.20（本小题满分14分）已知向量，（其中），当时，有，当时，（1）求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围 21（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在=1处取得最小值m1(m)。设函数。(1)求函数的表达式。（为非零常数）(2) 若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值。(3) 如何取值时，函数存在零点,并求出零点。
