1、理科数学参考答案与评分标准 一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C C D B B D A A A D D 二、填空题：13.43;14.5 ;15.3;16.267 521 三、解答题：17.（12 分）解：（1）因为231aa q，2182 q,所以23,6qa -3分 又因为12320aaa 所以26a，3q -5分 所以12 3nna-6分 （2）设bn公差为 d，所以 b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26,由 b1=2，可知 d=3，-8分 bn=3n-1 -10分 所以21322nnn bbnnS-12分 18.（12 分）解：(1)证明:如
2、图 1，取 PC 中点 F，连接BFEF,，在 PDC中，FE,分别为PCPD,的中点，DCEFDCEF21,/，-2 分 DCABDCAB21,/,ABEFABEF,/,四边形 AEFB 为平行四边形，-3分 BFAE/,又AE平面 PBC，BF平面 PBC，/AE平面 PBC.-4分(2)取 AB 中点O，CD 中点Q，连接OQOP,，PAB为正三角形，ABOP，四边形 ABCD 中，DCAB/,DCAB,BCAD，四边形 ABCD 为等腰梯形，QO,分别为DCAB,的中点，ABOQ -5分 平面PAB底面 ABCD,且平面PAB底面ABABCD，ABOP，OP底面 ABCD，-6 分 以
3、点O 为原点，以向量OPOBOQ,的 方向为zyx,轴正方向，建立空间直角 坐标系xyzO，如图 2，-7 分 设2AB,在等腰梯形 ABCD 中,4,2DCAD,3OQ,在等边三角形 PAB中,3OP,)3,0,0(),0,2,3(),0,1,0(),0,1,0(PDBA,E为 PD 中点,)23,1,23(E,)3,1,0(),0,2,0(),23,0,23(APABAE,设平面 BAE 的法向量为),(1111zyxn,则0011nABnAE,即0202323111yzx,取11z,得)1,0,1(1n,-9分 设平面 PAE 的法向量为),(2222zyxn,则0022nAPnAE,即
4、03023232222zyzx,取12z,得)1,3,1(2n,-10分 设二面角PAEB为,有510522|,cos|cos|212121nnnnnn，515)510(1cos1sin22，二面角PAEB的正弦值为515.-12分 19.（12 分）解：（1）由题意得,35 245 13 55 21 65 2485 11 95 465.5100 -3分 19814 (37.579.5)(2)PP 0.95450.68270.95450.81862.-5分（2）由题意知，1()()2PP -6分 获赠话费 X 的可能取值为 20，40，50，70，100，121(20)233P X,1222(
5、40)2339P X 111(50)236P X,1211122(70)2332339P X 1111(100)23318P X -9分 则 X 的分布列为：20 40 50 70 100 -10分 12121()2040607010045.396918E X -12分 20.（12 分）解：（1）设)0,(),0,(21cFcF 由椭圆C 的短轴顶点和焦点构成的四边形为正方形,得椭圆中cb -2分 由椭圆定义得正方形周长为 a4,即244 a,得2a -4分 在椭圆中,222cba,解得1b,椭圆C 的标准方程为1222 yx.-5分（2）由（1）知)0,1(2F,设直线l 的方程为)0)(
6、1(kxky 设),(),(2211yxNyxM 联立12)1(22yxxky,得0224)21(2222kxkxk -7分 所以2221214kkxx 22121212122)()1()1(kkkxxkxkxkyy -9 分 设 MN 中点为G,得)21,212(222kkkkG,由椭圆C 短轴上的点)0(tT，满足|TNTM,可知MNTG,1MNTG kk,即121221222kkktkk -10分 解得kkkkt211212,知42,0()0,42t-12分 21（12 分）解：（1）由题意得(0,)x；当1a 时，2()2(ln),f xxxx 22(21)2(1)(21)()xxxx
7、fxxx，-2分 0,1x 时，()0,fx1,x 时，()0fx；-4分()f x的单调递减区间是0,1，单调递增区间是1,-5分（2）（i）当0a 时，2()20f xx显然符合题意；-6分（ii）当0a 时，当110axe 时，1()222 ln222(1)f xaaxaaa=0(2ln2 1)a；不符合题意；-8分（iii）当0a 时，22(2)(),xaxafxx对于220,xaxa280aa，该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在0(0,),x 使得，20020 xaxa即0()0fx 00 xx 时，()0,fx0 xx时，()0fx 2min00()()2f xf xx+00
8、2(ln)a xx=00(1 2ln)a xx-9 分()(2ln2 1)f xaQ001 2ln2ln2 1xx ，002,x 20021xax -10分 令22(),1xh xx则2224()0(1)xxh xx，()h x在(0,2)上单调递减；8()(,0)3h x；综上所述，实数 a 的取值范围是8(,03 -12分 22.（10 分）解：（1）由曲线1C 的参数方程1xcostysint（t 为参数）消去参数t 得 2211xy，即2220 xyy，-1 分 曲线1C极坐标方程为2sin.-3 分 由曲线2C直角坐标方程2224xy，2240 xyy，曲线2C 的极坐标方程4sin -5分（2）联立2sin，得 2sin,A 2sinOA-7分 联立4sin，得 4sin,B 4sinOB.-8分 2sinABOBOA.0，当2 时，AB 有最大值 2.-10分 23.（10 分）解：（1）由题意可得，()21g xx，所以21|1|xx.1x 时，211xx ，解得0 x，所以1x ；-3分 1x 时，21 1xx ，解得23x，所以 213x；综上：2,)3x.-5分（2）因为|21|1|xcx，即|21|1|cxx -6分 令,11()|21|1|32,121,2x xxxxxxx x，-9分 所以min11()()22x.即12c -10分
