1、2003年3月全国统一标准测试数 学（统编教材版）本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.参考公式：sin+sin2sincos sinsin2cossincos+cos2coscoscoscos2sinsin第卷(选择题 共60分)注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的)1.与双曲线有相同离心率的曲线方程可以是A. + B. C. D. +2.使不等式|x+1|2x成立的充分不必要条件是A.x1B.xC.x1D.x33.函数y=(cosxsinx)(sinxcosx)的最小正周期为A.4B.2C.D. 4.非零复数z,z满足|zz|，|zz|，那么|z|+|z|最大值为A. B.5C.7D.255.已知f(x)=,a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是A.f()f()f()B.f()f()f()C.f()f()f() D.f()f()f()6.下列四个函数：y=tg2x,y=cos2x,y=sin4x,y=ctg(x+)，其中以
3、点(，0)为中心对称点的三角函数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，在正方体ABCDA中，EF是异面直线AC与A的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与EF平行的直线A.有且仅有一条B.有二条C.有四条D.不存在8.在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个侧面积最大的内接圆柱，则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是A.12B.12C.1D.149.从集合1,2,3,，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为A.3B.4C.6D.810.若函数f(x)=ax1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x)=loga的图象是11.三角形中三边a、b、
4、c所对应的三个内角分别是A、B、C，若lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则直线xsinA+ysinA=a与直线xsinB+ysinCc的位置关系是A.平行 B.相交但不垂直C.垂直D.重合12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是A.甲厂B.乙厂C.产值一样D.无法确定第卷(非选择题 共90分) 注意事项：1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分1718192
5、02122分数得分二、填空题(本题包括4小题，每小题4分，共16分)评卷人13.若(x)n的展开式中含x的项为第6项，设(1x+2x)na+ax+ax+a2nx2n，则a+aa+a2n_.14.已知奇函数f(x)在(0，+)内单调递增，且f(2)=0，则不等式(x1)f(x)0的解集是_.15.已知数列an同时满足下面两个条件：(1)不是常数列；(2) ana1，则此数列的一个通项公式可以是_.16.抛物线y=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是_.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)得分17.(本小题满分12分)评卷人已知
6、复数zcos+isin，zcos+isin，其中、为某一三角形的两个内角.（1）求复数z的模和辐角主值；（2）若2z(1+i) ，求+的值.得分18.(本小题满分12分)评卷人如图，正方体ABCDA的棱长为1，M、N分别是棱AB、BC上的点，P是棱DD的中点,（1）M、N在什么位置时，才会有PB平面MNB，证明你的结论；（2）在（1）成立的条件下，()求二面角MBB的正切值,( )求；(3)求三棱锥CMNB1的体积.得分19.(本小题满分12分)评卷人已知椭圆+(1m4)，过其左焦点F且倾斜角 为的直线与椭圆及其准线分别交于A、B、C、D(如图)，记f(m)=|AB|CD|(1)求f(m)的解
7、析式；(2)求f(m)的最大值和最小值.得分20.(本小题满分12分)评卷人某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中nm,nN)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?得分21.(本小题满分12分)评卷人设函数f(x)=，数列an满足：a3f(1),an+1(1)求证
8、：对一切自然数n，都有an+1成立；(2)问数列an中是否存在最大项或最小项?并说明理由.得分22.(本小题满分14分)评卷人已知函数f(x)=x(1)当a=1时，求f(x)的最值;(2)求不等式f(x)0的解.参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 11.A 12.A二、13.255 14.(2,0)(1,2) 15. 16.2三、17.解：(1)zcoscos+i(sin+sin)sin (sin+icos)sincos(+)+isin(+) (4分)0，0+z的模为2sin，辐角主值为+ (8分)(2)由2z（+i），得z zcos+
9、isin0+ +(12分)18.解：(1)当M、N分别是AB、AC的中点时，有PB平面MNB (2分)证明：根据三垂线定理得：PB平面MNB (4分)PBBPBB (2)过B作BGB，垂足为G，则MGB即为二面角的平面角 (6分)tgMGB (8分)(3) (12分)19.解：(1)设A、B、C、D四点的横坐标依次为x,x，x,x，则|AB|（xx1） |CD|2(xx)f(m)=2|xx| (2分)将直线y= (x+1)代入+中(3+4m)x+6(m+1)x+(m1)(3m)=0 (6分)f(m)2|xx| (1m4) (8分)(2)f(m)=3+在1,4上是减函数f(m)maxf(1)；f
10、(m)min=f(4)= (12分)20.解：设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为 (2分)由题意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400(1+) (2分)从而每平方米的综合费用为y=f(x)+20（x+）+30020.2+300620（元），当且仅当x=8时等号成立 (10分)故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. (12分)21.(1)证明：a3f(1)=2，an+1 (2分)当n=1时，a(，+1)，不等式成立 (3分)假设n=k时，不等式成立，即ak+1，则0ak1ak+10(ak)1，2ak200ak+11，当nk+1时，不等式也成立由可知，an+1 对一切自然数n都成立 (8分)(2)解：an，an+1an0an是递增数列，即an中a最小，没有最大项 (12分)22.解：(1)f(x)x() (x1)f(x)最大值为 (4分)x-a0x0 xa0(2)原不等式等价于不等式组(6分)或x0xax当a0时，无解，当a0时，的解为ax0(8分)对于 x0xx+a0，当14a0时，无解，当14a0时，xx+a0解为x故a0时的解为x；当a0时的解为0x (12分)综上所述，a时，原不等式无解；当0a时，原不等式解为x，当a0时，ax (14分)
