1、课时作业(二十一)坐标系与参数方程1(2017郑州市第二次质量预测)在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线l：sin(0,00，所以|PM|PN|t1t2|12.4(2016全国卷甲)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解析：(1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程为212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2
2、12cos110，于是1212cos，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.5(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的方程为(4sin)12，定点A(6,0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的取值范围解析：(1)根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为x2y24y12，设点P(x，y)，Q(x，y)，根据中点坐标公式，得代入x2y24y12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为
3、(x3)2(y1)24，(2)直线l的直角坐标方程为yax，根据题意，得圆心(3,1)到直线的距离d1，即1，解得0a.实数a的取值范围为.6(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径解析：(1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)，联立得cos sin 2(cos sin )故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4得25，所以交点M的极径为.3
