1、课时跟踪检测（五十） 抽样方法、用样本估计总体一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018南通中学高三数学练习)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为_解析：由题意知，解得z400.答案：4002(2018泰州调研)某校在高三年级的1 000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在110,140)之间的人数为_解析：
2、由样本频率分布直方图知该校高三学生中数学成绩在110,140)之间的频率为(0.020.0260.02)100.66，所以估计该校高三学生中数学成绩在110,140)之间的人数为1 0000.66660.答案：660 3(2018淮安高三期中)某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取_名血型为AB的学生解析：在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为，所以血型为AB的学生应抽取的人数为506.答案：64(2018徐州高三年级期中考试)已
3、知一组数据：87，x,90,89,93的平均数为90，则该组数据的方差为_解析：由题意知(87x908993)90，解得x91，所以方差s2(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24.答案：45为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为_解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k40.答案：406(2018苏州期末)若一组样本数据9,8，x,10,11的平均数为10，则该组样本数据的方差为_解析：由10，得x12，故方差s22.答案：2
4、二保高考，全练题型做到高考达标1.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值_.解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30m,39，乙的数据为20n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有33，所以n8，所以.答案：2一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，
5、若m8，则在第8组中抽取的号码是_解析：由题意知：m8，k8，则mk16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817，故抽取的号码为76.答案：763(2018南京学情调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40,80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40,60)内的汽车有_辆解析：根据频率分布直方图得，时速在区间40,60)内的频率为(0.010.03)100.4，故时速在区间40,60)内的汽车有0.420080(辆)答案：804某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检
6、查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_双解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴答案：1 2005(2018扬州期末)某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高根据测量结果可知被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195按
7、上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为_解析：这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的频率为1(0.0080.0160.040.040.06)510.820.18，所以全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18800144.答案：1446一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是_解析：由x25x40的两根分别为1,4，得或又a,3,5,7的平均数是b.即b，所以符合题意，则方差s2(14)2(34)2(54)2(
8、74)25.答案：57已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2，x2，y这四个数据的平均数为1，则y的最小值为_解析：由题意12x2y4，所以yx21.由中位数定义知，3x5，所以yx21.当x3,5时，函数yx21与y均为增函数，所以yx21在3,5上为增函数，所以min8.答案：8.(2018南通调研)为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为_解析：由茎叶图可
9、知，在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为400160.答案：1609某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)因为0.19，所以x380.(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在
10、初三年级抽取的人数为：50012(名)10某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解：(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022a)101，因
11、此a0.005.(2)估计这次成绩的平均分550.05650.4750.3850.2950.0573.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分(3)分别求出语文成绩在分数段50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为0.051005,0.410040,0.310030,0.210020.所以数学成绩分数段在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在50,90)之外的人数有100(5204025)10(人)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018苏州测试)已知等差数列an的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a
12、5的方差为8，则d_.解析：因为数列an为等差数列，所以a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a3，所以方差为(2d)2(d)20d2(2d)22d28，解得d2.答案：22一组数据是19,20，x,43，已知这组数据的平均数是整数，且24x28，则这组数据的方差为_解析：因为(1920x43)为整数，且24x28，所以x26，所以这组数据的平均数为27，方差为(1927)2(2027)2(2627)2(4327)2(64491256)37092.5.答案：92.53(2017北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，
13、记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为1001000.955.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为6030.所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为604032.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为32.7
