1、学业分层测评(二十四)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知两圆的圆心距是6，两圆的半径分别是方程x26x80的两个根，则这两个圆的位置关系是()A外离B外切C相交D内切【解析】由已知两圆半径的和为6，与圆心距相等，故两圆外切【答案】B2已知两圆相交于A(1,3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0上，则m2c的值为()A1B1C3D0【解析】由题意知：直线xyc0为线段AB的垂直平分线，且线段AB的中点在直线xyc0上，所以1c0，即m2c1.【答案】B3点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是() A5B1C35D35
2、【解析】圆C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为C2(2，1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.【答案】C4半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236【解析】半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b6，再由5，可以解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.【答案】D5过点P(2,3)向圆C：x2y21上作两条切线PA
3、，PB，则弦AB所在的直线方程为()A2x3y10B2x3y10C3x2y10D3x2y10【解析】弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x2y21的交线，而以PC为直径的圆的方程为(x1)2.根据两圆的公共弦的求法，可得弦AB所在的直线方程为：(x1)2(x2y21)0，整理可得2x3y10，故选B.【答案】B二、填空题6过两圆x2y2xy20与x2y24x4y80的交点和点(3,1)的圆的方程是_【解析】设所求圆的方程为 (x2y2xy2)(x2y24x4y8)0(1)，将(3,1)代入得，故所求圆的方程为x2y2xy20.【答案】x2y2xy207与圆(x2)2(y1)24相外切于点A(4
4、，1)且半径为1的圆的方程为_. 【解析】设所求圆的圆心为P(a，b)，则1.因为两圆外切，则有123，联立，解得a5，b1，所以，所求圆的方程为(x5)2(y1)21.【答案】(x5)2(y1)21三、解答题8求圆心为(2,1)且与已知圆x2y23x0的公共弦所在直线经过点(5，2)的圆的方程【解】设所求圆的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20，已知圆的方程为x2y23x0，得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，又此直线经过点(5，2)，545r20，r24，故所求圆的方程为(x2)2(y1)24.9有相距100 km的A，B两个批发市场，商品的价格相同，但在某地区居
5、民从两地运回商品时，A地的单位距离的运费是B地的2倍问怎样确定A，B两批发市场的售货区域对当地居民有利？【解】建立以AB所在直线为x轴，AB中点为原点的直角坐标系(图略)，则A(50,0)，B(50,0)设P(x，y)，由2|PA|PB|，得x2y2x2 5000，所以在圆x2y2x2 5000内到A地购物合算；在圆x2y2x2 5000外到B地购物合算；在圆x2y2x2 5000上到A，B两地购物一样合算能力提升10已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7B6C5D4【解析】若APB90，则点P的轨迹是以
6、AB为直径的圆，其方程为x2y2m2.由题意知圆C：(x3)2(y4)21与圆O：x2y2m2有公共点，所以|m1|OC|m1，易知|OC|5，所以4m6，故m的最大值为6.【答案】B11已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心为O2(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程【解】(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2，两圆外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r122(1)，圆O2的方程是(x2)2(y1)2128.(2)由题意，设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程，为4x4yr80.圆心O1(0，1)到直线AB的距离为，解得r4或20.圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.
