1、学案3章末总结一、时间和空间的相对性1与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为0，地面观察者测得的时间间隔为，则两者之间关系为.2(1)如果与杆相对静止的人认为杆长是l0，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为ll0.(2)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小例1在实验室中测得以速度0.8c运动的介子的平均寿命为4108 s，与介子一起运动的观察者认为介子的平均寿命是多少？解析在相对于介子运动的实验室中测得介子的平均寿命为t，则相对于介子静止的观察者测得介子的平均寿命为tt 4108 s2.4108 s答案2.4108 s例2某列长为100 m的火车，若分别
2、以v130 m/s和v22.7108 m/s的速度做匀速直线运动，则对地面的观察者来说其长度分别缩短了多少？解析根据公式ll0知，长度缩短了ll0ll0，代入数据可得l10，l256.4 m.答案056.4 m二、相对论速度变换公式设参考系相对地面的运动速度为u，参考系中的物体以速度v沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度v.(1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的v取负值(2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用(3)由公式可知：v一定比vu小，但当v和u都比c小得多时，可认为vvu，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加(4)当vuc
3、时，vc，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理例3设想有一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c，电子速度的方向与粒子运动方向相同，试求电子相对实验室参考系的速度解析取实验室为S系，运动粒子为S系，则S系相对S系的速度u0.05c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故v0.80c.根据分析，由相对论的速度变换公式可得电子相对S系的速度为v0.82c.答案0.82c三、质速关系和质能关系1质速关系物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m.(1)vc时，()20此时有mm0
4、，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的2质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的相对论能量Emc2.其中E0m0c2为物体相对于参考系静止时的能量(2)在相对论下，运动物体的动能Ekmc2m0c2.(3)物体的能量变化E与质量变化m的对应关系为Emc2.例4一电子以0.99c的速率运动问：(电子静止质量m09.11031 kg)(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？解析(1)对该高速运动
5、的电子，其总能量为动能与静能量之和即EEkE0.因为Ekm0c2，E0m0c2.所以E J5.811013 J.(2)电子经典力学的动能Ekm0v2，电子相对论动能Ekm0c2，所以8.05102.答案(1)5.811013 J(2)8.051021(对相对论的认识)关于质量和长度，下列说法中正确的是()A物体的质量与运动状态无关，是物体本身的属性B物体的质量与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计C物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性D物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计答案BD解析由相对论原理可知B、D正确2(空间的相对性)一观察者测得运
6、动着的米尺长为0.5 m，静止时长度为1 m，求此米尺以多大的速度移动答案2.6108 m/s解析设观察者测得的长度为l，米尺静止时的长度为l0，根据ll0 ，可得u.代入数据得u0.866c2.6108 m/s.3(质速关系和质能关系)电子的静止质量m09.111031 kg.(1)试分别用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能(2)静止电子经过106 V电压加速后，其质量和速率各是多少？答案(1)8.21014 J0.51 MeV(2)2.95m00.94c解析(1)由质能方程得E0m0c29.111031(3108)2 J8.21014 J eV0.51 MeV.(2)由能量关系得eU(mm0)c2，解得mm0 kg9.111031 kg2.691030 kg2.95m0.结果表明速度已非常大，所以由m，解得vc 3108 m/s0.94c.