1、学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A.B.C4D32【解析】设正方体边长为a，由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，R，V球R34.【答案】C2两个球的体积之比为827，那么这两个球的表面积之比为()A23B49C. D.【解析】r3R3827，rR23，S1S2r2R249.【答案】B3体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12 B.C8D4【答案】A设正方体棱长为a，则a38，所以a2.所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4()212
2、，故选A.4一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是() A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3【解析】根据球的截面性质，有R5，V球R3(cm3)【答案】C5等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是()AS球S圆柱S正方体BS正方体S球S圆柱CS圆柱S球S正方体DS球S正方体S圆柱【解析】设等边圆柱底面圆半径为r，球半径为R，正方体棱长为a，则r22rR3a3，2，S圆柱6r2，S球4R2，S正方体6a2，1，故选A.【答案】A二、填空题6一个几何体的三视图(单位：m)如图1319所示，则该几何体的体
3、积为_m3.图1319【解析】由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为；上面是长方体，其长、宽、高分别为6、3、1，所以V2136918.【答案】9187湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6 cm，深为1 cm的空穴，则该球半径是_cm，表面积是_cm2.【解析】设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为R，则ODR1，则(R1)232R2，解得R5 cm，所以该球表面积为S4R2452100(cm2)【答案】5100三、解答题8如图1320，一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm，瓶里所装的水深为8 c
4、m，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm，求钢球的半径图1320【解】设球的半径为R，由题意可得R3320.5，解得R1.5(cm)，所以所求球的半径为1.5 cm.9如图1321所示(单位：cm)四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积图1321【解】S球4228(cm2)，S圆台侧(25)35(cm2)，S圆台下底5225(cm2)，即该几何体的表面积为8352568(cm2)又V圆台(222552)452(cm3)，V半球23(cm3)所以该几何体的体积为V圆台V半球52(cm3)能力提升10如图1322，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()图1322A17B18C20D28【答案】A由三视图可知其对应几何体应为一个切去了部分的球，由r3，得r2，所以此几何体的表面积为4r23r217，故选A.11轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积. 【解】如图所示，作出轴截面，因为ABC是正三角形，所以CDAC2，所以AC4，AD42，因为RtAOERtACD，所以.设OER，则AO2R，所以，所以R.所以V球R3.所以球的体积等于.
