1、七校联合体2019届高二联考试卷理科数学命题学校：潮阳第一中学 命题人： 审题人：参考公式：锥体的体积，为锥体的底面积第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，则集合A. B. C. D. 2.函数的定义域为A B C D开始输入xx1?x1?y=xy=1y=2x-3输出y结束否否是是（第4题图）3.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为A10万元B12万元C15万元D30万元4.如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为A B
2、0 C1 D或05.下列几个命题：是不等式的解集为R的充要条件；设函数的定义域为R，则函数与的图象关于y轴对称；若函数为奇函数，则；已知，则的最小值为；其中不正确的有A0个B1个C2个D. 3个第6题图6.函数的部分图象如图所示，若，且 ，则 A B C D7.已知等差数列的前项和为Sn，其中，则Sn取得最小值时n的值是A4B5C6 D78.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A. B.160 C. D.9.已知圆设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件10.如图，已知ABC中，点M在线
3、段AC上，点P在线段BM上且满足若,，则的值为A2 B. C.2 D 11.已知函数的周期为4，且当时， 其中若方程恰有3个实数解，则的取值范围为 12.抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 A. B. 1 C. D. 2第II卷（非选择题）二、填空题:（共4题,每小题5分,共20分.）13.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为.14. 若函数的一个单调区间为，且，则_.15.不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上
4、的点，则实数的取值范围是_.16. 定义在上的函数满足且,又当且时,有.若对所有恒成立,则实数的取值范围是.三、 解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知数列是满足，数列的前项和，满足（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和. 18（本小题满分12分）在中，设角所对的边分别为,且（I）求角的大小； （）若的面积为1，求19.（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且资
5、金不超过9万元,同时资金不超过收益的.(1)请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;(2)若该公司采用函数模型作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆（1） 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.PABCDQM21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，（）求证：平面平面；（）
6、在棱上是否存在点使得二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点（I）求椭圆的标准方程；（）若椭圆的右顶点为，直线交椭圆于、两点（、与点不重合），且满足，若点为中点，求直线斜率的最大值七校联合体2019届高二联考试卷（理科数学）参考答案16：CCDCCB 712：CADBAA13. 14. 15. 16. (-,-202,+)18. 解：（1） 2分 又当时，符合上式3分 4分（2）由（1）可知 5分7分由（1）-（2）得9分 10分18解：（1）, 3分 6分（2）法一：由得8分同理得10分所
7、以，故=12分法二：由得8分由得 ，即10分 即的值分别为 所以=12分19.解:(1)对于函数模型当时,为增函数, 所以恒成立,2分但当时, 即不恒成立,4分故函数模型不符合公司要求.5分(2)对于函数模型, 即当,即时递增,6分为使对于恒成立, 即要,即,7分为使对于恒成立, 即要,8分即恒成立, 即恒成立,9分又 , 故只需即可,所以.10分综上,11分 故最小的正整数的值为.12分20.解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.1分（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以圆N的半径为，从而，即.3分因此，圆N的标准方程为.4分(2)因为直线
8、OA，所以直线l的斜率为.5分设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离 6分因为 而 7分所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. 8分(3)设 因为,所以 9分因为点Q在圆M上，所以 .将代入，得.10分于是点既在圆M上，又在圆上，11分从而圆与圆有公共点，所以 解得.PABCDQMxyz因此，实数t的取值范围是.12分21.证明：(）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 1分ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD
9、， 2分BQ平面PAD 3分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD4分（）假设存在点点使得二面角大小为PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 5分如图，以Q为原点建立空间直角坐标系 6分则，所以 平面BQC的法向量为 7分由 ，且，得又，8分设平面MBQ法向量则 取 平面MBQ法向量为 10分二面角M-BQ-C为30， 即 解得 11分 所以 存在点M满足时，二面角大小为，且QM的长度为 12分22. 解：（）因为抛物线的焦点为，抛物线与椭圆C有相同的焦点所以，又椭圆过点，所以 解得.3分则椭圆的标准方程为；.4分（）设，直线AE的方程为，代入椭圆方程，可得由，可得，6分由于AEAF，只要将上式的换为，可得，7分由P为EF的中点，得则直线AP的斜率为，8分当时，；当时，9分再令，可得，当时，；当时，11分当且仅当时，取得最大值；综上可得直线AP的斜率的最大值为12分
