1、期中检测题本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知二次函数y=a(x+1)2b(a0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）A.abB.a0且x=1时，b=1. a0,b=1. ab.2.C 解析:由函数图象可知，所以.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2. 4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当
2、时的情况.5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），解得. 6.C 解析：由题意，得，解得.故选C.7.A 解析：，,.故选A.8.D 解析：将代入方程得，所以.，.故选D.9.A 解析：依题意,得联立得 , , .故选10.A 解析：选项B是轴对称图形但不是中心对称图形，选项C是中心对称图形但不是轴对称图形，选项 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.11.C 解析：画图可得点的坐标为12.A 解析： 当时， 当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16. 解析：原方程可化为，.17. 解析： ， 18. 解析：.方程有两个不等的实数根即19.1 解析：绕
3、点旋转180后与，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1.20 解析：由得或21. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+(1+x)x=64，即解得=7,=-9（舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.（2）764=448（人）.答：又有448人被传染.22.分析：先求出当k分别取1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x24x+3为开口向上的二次函数，无最大值.（3）当k=1时，函数y=2x24x+6=(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=1，顶点
4、坐标为（，8），所以当x=1时，y最大值=8.综上所述，只有当k=1时，函数y=(1)x24x+5k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.23.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.24. 解：设所截去小正方形的边长为. 由题意得，. 解得 . 经检验，符合题意，不符合题意，舍去. . 答：所截去小正方形的边长为. 25. 解:（1） 抛物线与轴有两个不同的交点， 0，即解得c.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为， 两交点间的距离为2
5、， .由题意，得,解得, ，26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式0，据此列出关于k的不等式-（2k+1）2-4（k2+2k）0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得x1x2-0成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1x2-（x1+x2）20，通过解不等式可以求得k的值. 解：（1） 原方程有两个实数根， -（2k+1）2-4（k2+2k）0， 4k2+4k+1-4k2-8k0， 1-4k0， k. 当k时，原方程有两个实数根.（2）假设存在实数k使得x1x2-0成立 x1，x2是原方程的两根， x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2-0，得3x1x2-（x1+x2）20. 3（k2+2k）-（2k+1）20，整理得-（k-1）20， 只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k， 不存在实数k使得x1x2-0成立.27.（1）证明：在和中， （2）解：当时，理由如下： ， ， . ， ， .
